验证组合CNF SAT编码？

Question

我正在尝试使用SAT Solver来解决组合问题。

这涉及以下步骤：

1. 将问题编码为布尔表达式集。
2. 将表达式的合并翻译成CNF/DIMACS
   （使用自行开发的工具，bc2cnf，bool2cnf或Limboole）
3. 解决CNF
   （使用SAT求解器，如Cryptominisat，Plingeling，Clasp或Z3）
4. 将解决方案（假设“SAT”结果）转换回问题域

这适用于我的小样本。但对于更具挑战性的解决方案，SAT解算器需要数小时甚至数天才能获得SAT / UNSAT结论。我尝试调整编码以得到解决方案。但是我在编码中付出的努力越多，我的编码实际上就越不确定（即“可满足等价”）。

从布尔表达到CNF的步骤相当复杂，在可管理数量的子句和变量方面是有效的。等待SAT求解器的年龄是很痛苦的，并且不确定时间花在正确的轨道上。

布尔表达式可能有误。因此，我想验证CNF实际上代表的是原始问题而不仅仅是布尔表达式。

我的问题：

我如何验证给定编码是否是原始布尔表达式的有效表示？

从文献中，我已经知道了一些问题的解决方案，我可以将其转化为变量赋值，以便在编码过程中获得信任。但由于Tseitin encoding，我的CNF中的大多数变量都是辅助（切换）变量。没有Tseitin encoding，我的CNF将太大而无法解决。因此，我不能简单地检查已知解决方案是否满足每个CNF条款。

我尝试使用cnf2aig将CNF转换回布尔表达式，但该工具仍处于起步阶段。在不切换变量的情况下，可以直接检查主要问题变量的布尔表达式的分配。

有一些关于“CNF到电路”方法的出版物，但它们都没有提供可用的工具。

有没有最佳做法来完成这样的检查？

Answer 1

所以你要问的是：

给定布尔表达式B和CNF C，有没有办法判断它们是否满足？

或换句话说：

存在满足B但不满足C的模型，或满足C但不满足B的模型？如果不存在这样的模型，那么两者都是不可满足的。

我对该问题的解决方案如下：

1. 我会使用一个已知良好的软件（例如您未优化的代码或第三方工具）从布尔表达式生成已知良好的CNF D.

2. 使用Tseitin从C和D生成！B的CNF。将CNF解释为C的和和（析取的结合）的乘积并反转整个表达式。让我们将得到的CNF C'称为C的倒数，D'称为D的倒数。

   因此满足C的模型不满足C'，反之亦然。类似于D和D'。

3. 使用SAT求解器查找满足C和D'的模型。这样的模型会满足C但不满足B.

4. 使用SAT求解器查找满足C'和D的模型。这样的模型会满足B但不满足C.

5. 如果步骤3和4.两者都没有产生模型（不饱和），那么你已经证明B和C是完全可以满足的。

步骤3.和4.很容易。只需创建一个包含两个CNF中所有子句的大型CNF。来自B的所有变量必须在两个CNF中使用相同的文字进行编码，并且辅助变量必须从不同的池中分配。

根据您的问题，解决步骤3和4可能在计算上非常昂贵。因此，如果您可以将问题拆分为可以彼此独立验证的较小块，则此方法可能是可行的。

我希望有所帮助。您已经说过要尝试确保优化是正确的，因此您应该拥有一个已知良好的实现。否则你可以使用我编写的库作为外部参考：

https://github.com/cliffordwolf/yosys/tree/master/libs/ezsat

这个库生成的CNF效率不高！但它经过了很好的测试..