Question

我在这里使用了一个简单的例子

function factorial(n)
   if n==1 return 1
   else return n*factorial(n-1)

function factorial(n)
    result = 1
    for i = 1 to n
        result *= n
    return result

或者是递归函数，具有memoization和动态编程，迭代数组并填充值等等。

我知道有时递归是坏的，因为你可以用堆（或堆栈？）耗尽内存（尾递归？），但这是否会影响O表示法？

递归memoized算法是否具有与迭代版本相同的O符号/速度？

Answer 1

通常，在考虑算法的复杂性时，我们会分别考虑空间和时间复杂度。

两个类似的算法，一个递归，一个转换为非递归，通常具有相同的时间复杂度，但空间复杂度不同。

在您的示例中，两个阶乘函数都是O（n）时间复杂度，但递归版本是O（n）空间复杂度，而O（1）则是迭代版本。

这种差异并不普遍。 Memoization占用空间，有时它占用的空间与递归版本使用的堆栈空间相当甚至更大。

Answer 2

根据您用于存储备忘值的复杂程度，这两者将具有相同的复杂性顺序。例如，在Python中使用dict（具有（分摊）O(1)插入/更新/删除时间），使用memoization将具有相同的顺序（O(n)），用于计算阶乘基本的迭代解决方案。

然而，正如人们可以谈论时间复杂性一样，人们也可以谈论空间复杂性。这里，迭代解决方案使用O(1)内存，而memoized解决方案使用O(n)内存。

Answer 3

如果你在谈论渐近时间复杂性，当然这与使用相同算法的原因相同。我猜你真正关心的是性能。对于C语言，递归可能会更加昂贵。

Answer 4

您是否真的使用记忆结果？除了订单是相同的（两个等效比例），对于单次运行的阶乘，记忆是没用的 - 你将通过一系列参数，并且它们都不会重复 - 你永远不会使用你保存的记忆的价值观，意味着你会浪费空间和时间存储它们，而不是在任何其他地方获得任何加速。

然而......一旦你有了你的记忆字典，那么后续的阶乘调用将小于O（n），并且将取决于历史。 I.E.如果计算阶乘（10），那么10和0之间的阶乘值可用于即时查找 - O（1）。如果你计算阶乘（15），它会得到15 * 14 * 13 * 12 * 11 *阶乘（10），它只是查找，总共6次（而不是15次）。

但是，我猜你也可以为迭代版本创建一个查找字典。记忆也无济于事 - 在这种情况下，factorial（10）只会将结果存储为10，而不是所有结果都存储为0，因为这是所有参数列表都会看到的。但是，该函数可以直接将这些中间值存储到memoization dict中。

对于memoized递归与迭代，Big O表示法是否相同？

4 个答案: