Question

我想问下波幅的公式。我正在使用Fast Fourier Transform。所以它返回真实和复杂的数字。之后我必须搜索每个频率的幅度。

我的公式是

amplitude = 10 * log (real*real + imagined*imagined)

我想问一下这个公式。它的来源是什么？我一直在搜索，但我找不到任何来源。谁能告诉我这个消息来源？

Answer 1

这是两个方程式的组合：

1：找到magnitude of a complex number（特定区间的FFT结果） - 其等式为 m = sqrt(r^2 + i ^2)

2：来自幅度值的Calculating relative power in decibels - 其等式为p =10 * log10(A^2/Aref^2) == 20 log10(A/Aref)，其中Aref是某个参考值。

通过m将等式1中的a插入等式2中的ARef = 1，我们得到：

p = 10 log(r^2 + i ^ 2)

请注意，这可以衡量相对信号功率而非振幅。

Answer 2

公式的第一部分可能来自Decibel的definition，参考P0设置为1，假设log表示基数为10的对数。

第二部分，即上面链接中的P1=real^2 + imagined^2，是您正在考虑的cn频率的傅里叶系数n-的模数的平方。

傅立叶系数通常是一个复数（在DFT here的情况下见其定义），P1定义为其模数的平方。你提到的FFT只是计算DFT的一种方法。在您的情况下，您所引用的实数和复数实际上可能是该系数cn的实部和虚部。

sqrt(P1)是cn频率信号的傅立叶系数 n-的模数。
sqrt(P1)/N，是n-频率信号的傅里叶分量的幅度（即该频率信号的谐波分量的幅度），N是信号中的样本数。要说服自己需要除以N，请参阅this等式。但是，除法因子取决于您使用的傅立叶变换的定义/约定，请参阅上面的注释here和讨论here。