Question

我有以下代码使用预先计算的内存表执行Sin / Cos函数。在下面的示例中，该表具有1024 * 128项，涵盖从0到2pi的所有Sin / Cos值。我知道我可以使用Sin / Cos对称并只保留1/4的值但是在计算值时我会有更多'ifs'。

private const double PI2 = Math.PI * 2.0; 
private const int TABLE_SIZE = 1024 * 128;
private const double TABLE_SIZE_D = (double)TABLE_SIZE;
private const double FACTOR = TABLE_SIZE_D / PI2;

private static double[] _CosineDoubleTable;
private static double[] _SineDoubleTable;

设置转换表

private static void InitializeTrigonometricTables(){
   _CosineDoubleTable = new double[TABLE_SIZE];
   _SineDoubleTable = new double[TABLE_SIZE];

   for (int i = 0; i < TABLE_SIZE; i++){
      double Angle = ((double)i / TABLE_SIZE_D) * PI2;
      _SineDoubleTable[i] = Math.Sin(Angle);
      _CosineDoubleTable[i] = Math.Cos(Angle);
   }
}

价值是弧度的两倍。

Value %= PI2;  // In case that the angle is larger than 2pi
if (Value < 0) Value += PI2; // in case that the angle is negative
int index = (int)(Value * FACTOR); //from radians to index and casted in to an int
double sineValue = _SineDoubleTable[index]; // get the value from the table

我正在寻找更快的方法来做到这一点。以上4行是整个过程的约25％（执行数十亿次）。

Answer 1

您可以尝试使用不安全的代码来消除数组边界检查但即使是不安全的优化版本似乎也不会出现在Math.Sin附近。

基于具有随机值的1'000'000'000次迭代的结果：

(1) 00:00:57.3382769  // original version
(2) 00:00:31.9445928  // optimized version
(3) 00:00:21.3566399  // Math.Sin

代码：

static double SinOriginal(double Value)
{
    Value %= PI2;
    if (Value < 0) Value += PI2;
    int index = (int)(Value * FACTOR);
    return _SineDoubleTable[index];
}

static unsafe double SinOptimized(double* SineDoubleTable, double Value)
{
    int index = (int)(Value * FACTOR) % TABLE_SIZE;
    return (index < 0) ? SineDoubleTable[index + TABLE_SIZE]
                       : SineDoubleTable[index];
}

测试程序：

InitializeTrigonometricTables();
Random random = new Random();

SinOriginal(random.NextDouble());
var sw = System.Diagnostics.Stopwatch.StartNew();
for (long i = 0; i < 1000000000L; i++)
{
    SinOriginal(random.NextDouble());
}
sw.Stop();
Console.WriteLine("(1) {0}  // original version", sw.Elapsed);

fixed (double* SineDoubleTable = _SineDoubleTable)
{
    SinOptimized(SineDoubleTable, random.NextDouble());
    sw = System.Diagnostics.Stopwatch.StartNew();
    for (long i = 0; i < 1000000000L; i++)
    {
        SinOptimized(SineDoubleTable, random.NextDouble());
    }
    sw.Stop();
    Console.WriteLine("(2) {0}  // optimized version", sw.Elapsed);
}

Math.Sin(random.NextDouble());
sw = System.Diagnostics.Stopwatch.StartNew();
for (long i = 0; i < 1000000000L; i++)
{
    Math.Sin(random.NextDouble());
}
sw.Stop();
Console.WriteLine("(3) {0}  // Math.Sin", sw.Elapsed);

Answer 2

我假设泰勒的扩张对你没用。所以如果你想使用一个表：你只需要一张大一半的桌子。

cos(x) = sin(pi/2-x).
sin(pi + x) = -sin(x)

您可以将您的代码设为非分支。首先转换为int格式。

int index = (int)(Value * FACTOR);
index %= TABLE_SIZE; // one instuction (mask)
index = (index >= 0) ? index :TABLE_SIZE-index; // one instruction isel
double sineValue = _SineDoubleTable[index];

无论如何要与Math.Sin比较。简介简介Priofile。（在实际示例中，缓存未命中可能会降低代码速度。）

Answer 3

如果你需要多次计算，

使用特定于处理器的数学库，例如IKML或ACML和
1. 计算组（向量）中的值。
2. 当你需要两者时，总是同时计算一个值的sin和cos。
检查算法的复杂性和实现设计。
确保您正在使用所有处理器提供的功能 - x64架构，以及任何有用的矢量说明。

Answer 4

除了mod操作外，这看起来还不错。你能没有吗？

如果值接近零，则可以使用

while(Value > PI2) Value -= PI2;
while(Value < 0) Value += PI2;

或者首先将索引转换为整数（可能超出范围）可能会更快，然后将其修改为整数。如果表大小将是2的倍数，您甚至可以使用位操作（如果编译器不已执行此操作）。

Answer 5

不能保证它会带来很多好处，但是根据你的处理器，整数数学通常比浮点数学更快。在这种情况下，我可能会重新排列前三行，先计算一个整数，然后减小其范围（如果需要）。当然，正如BlueRaja指出的那样，使用C ++几乎肯定也会有所帮助。使用汇编语言可能不会有太大的好处 - 对于像这样的表查找，C ++编译器通常可以生成相当好的代码。

如果可能的话，我也会非常努力地看待你的准确性要求 - 不知道你对这些价值做了什么，很难说，但是对于很多的目的，你的表格大小和您存储的精度远超出了必要或甚至接近有用的范围。

最后，我注意到至少值得研究整个策略是否值得。毫无疑问，使用表来避免复杂计算是一个可靠的策略。尽管如此，处理器加快了 lot 的速度 - 到目前为止，这样的表查找通常是净损失。事实上，几乎唯一的方法是表格是否足够小，以适应处理器缓存。

Answer 6

这将是非常快的。

如果你真的需要从这段代码中挤出所有可以想象的性能下降，你可能要考虑在C ++ dll（甚至是ASM）中编写它的这一部分（包括循环数十亿次的循环）。确保您的编译器设置为允许您使用最大可能的指令集。

[编辑] 我错过了表的大小 - 由于缓存未命中，这可能会大大减慢您的代码速度。您是否尝试过针对Math.Cos（）或其他近似trig函数的方法进行基准测试（使用Taylor Series可以通过一些简单的乘法获得非常好的近似值）

Answer 7

你可以尝试的一件事是使用cos（x）= sin（x + pi / 2）这一事实。并使正弦表大四分之一，因此您可以将其重新用作从四分之一开始的余弦表。不确定C＃是否允许您获得指向表格中间的指针，如C所示。但即使没有，减少的缓存使用量可能比增加到正弦表的偏移量的时间更多。

那，用C表示：

double* _CosineDoubleTable = &_SineDoubleTable[TABLESIZE / 4];

使用预先计算的平移阵列的快速Sin / Cos

7 个答案: