Question

是否可以使用选择算法在c ++中编写编译时递归排序函数？

我想按升序将数组x从元素istart排序到元素iend。数组x包含N个元素。输入数组x中的数据仅在运行时才知道，因此数据只能在运行时进行排序。但是，我想生成C ++代码，即在编译时对sort_asc()的所有递归函数调用。此外，我想在CUDA设备功能中使用此代码。由于CUDA是C ++的一个子集，只有少数扩展，我认为这是一个正确的问题。不幸的是，我不认为CUDA支持constexpr关键字，既不支持Boost也不支持STL。

我想出了以下代码，用于按升序排序。

// sort in ascending order.
template< int istart, int N, int iend, int iend_min_istart >
inline void sort_asc
(
    float *x
)
{
    int   min_idx = istart;
    float min_val = x[ min_idx ];
    #pragma unroll
    for( int i=istart+1; i<N; i++ ){
        if( x[ i ] < min_val ){
            min_idx = i;
            min_val = x[ i ];
        }
    }
    swap( x[ istart ], x[ min_idx ] );
    sort_asc< istart+1, N, iend, iend-(istart+1) >( x );
}

其中iend_min_istart = iend - istart。如果iend_min_istart < 0则递归已完成，因此我们可以将终止条件写为：

// sort recursion termination condition.
template< int istart, int N, int iend > 
inline void sort_asc< -1 >
(
    float *x
)
{
    // do nothing.
}

交换功能定义为：

void d_swap
( 
    float &a, 
    float &b 
)
{
    float c = a;
    a = b;
    b = c;
}

然后我将sort函数称为：

void main( int argc, char *argv[] )
{
    float x[] = { 3, 4, 9, 2, 7 };   // 5 element array.
    sort_asc< 0, 5, 2, 2-0 >( x );   // sort from the 1st till the 3th element.
    float x_median = cost[ 2 ];      // the 3th element is the median
}

但是，此代码无法编译，因为c ++不支持函数的部分模板特化。此外，我不知道如何在C ++元编程中编写它。有没有办法让这段代码有效？

Answer 1

这次使用选择排序。（Variant using merge sort）。没有任何保证，但通过了一个简单的测试：

// generate a sequence of integers as non-type template arguments
// (a basic meta-programming tool)
template<int... Is> struct seq {};
template<int N, int... Is> struct gen_seq : gen_seq<N-1, N-1, Is...> {};
template<int... Is> struct gen_seq<0, Is...> : seq<Is...> {};


// an array type that can be returned from a function
// and has `constexpr` accessors (as opposed to C++11's `std::array`)
template<class T, int N>
struct c_array
{
    T m[N];

    constexpr T const& operator[](int p) const
    {  return m[p];  }

    constexpr T const* begin() const { return m+0; }
    constexpr T const* end() const { return m+N; }
};


// return the index of the smallest element
template<class T, int Size>
constexpr int c_min_index(c_array<T, Size> const& arr, int offset, int cur)
{
    return Size == offset ? cur :
           c_min_index(arr, offset+1, arr[cur] < arr[offset] ? cur : offset);
}

我们的目标是能够在编译时进行排序。我们可以使用多种工具（宏，类模板，constexpr函数），但在许多情况下constexpr函数往往是最简单的。

上面的函数c_min_index是对constexpr函数的C ++ 11限制的示例：它只能包含一个return语句（加static_assert和using至少对于某些可能的参数必须产生一个常量表达式。这意味着：没有循环，没有任务。所以我们需要在这里使用递归，并将中间结果传递给下一个调用（cur）。

// copy the array but with the elements at `index0` and `index1` swapped
template<class T, int Size, int... Is>
constexpr c_array<T, Size> c_swap(c_array<T, Size> const& arr,
                                  int index0, int index1, seq<Is...>)
{
    return {{arr[Is == index0 ? index1 : Is == index1 ? index0 : Is]...}};
}

由于constexpr函数限制导致我们无法修改参数，因此我们需要返回整个数组的副本以交换两个元素。

该函数期望Is...是一个整数序列0, 1, 2 .. Size-1，由gen_seq<Size>{}（在其基类中）生成。这些整数用于访问数组arr的元素。像arr[Is]...这样的表达式会生成arr[0], arr[1], arr[2] .. arr[Size-1]。在这里，我们通过将条件应用于当前整数来交换索引：a[0 == index0 ? index1 : 0 == index1 ? index0 : 0], ..

// the selection sort algorithm
template<class T, int Size>
constexpr c_array<T, Size> c_sel_sort(c_array<T, Size> const& arr, int cur = 0)
{
    return cur == Size ? arr :
           c_sel_sort( c_swap(arr, cur, c_min_index(arr, cur, cur),
                              gen_seq<Size>{}),
                       cur+1 );
}

同样，我们需要用递归替换循环（cur）。其余的是一个直接的选择排序实现，具有笨拙的语法：从索引cur开始，我们在剩余的数组中找到最小元素，并将其与cur处的元素交换。然后，我们在剩余的未排序数组上重新运行选择排序（通过递增cur）。

#include <iostream>
#include <iterator>

int main()
{
    // homework: write a wrapper so that C-style arrays can be passed
    //           to an overload of `c_sel_sort` ;)
    constexpr c_array<float,10> f = {{4, 7, 9, 0, 6, 2, 3, 8, 1, 5}};
    constexpr auto sorted = c_sel_sort(f);
    for(auto const& e : sorted) std::cout << e << ", ";
}

Answer 2

我提出了以下元代码，它可以运行。

template < class T >
__forceinline void swap
( 
    T &a, 
    T &b 
)
{
    T c = a;
    a = b;
    b = c;
}

template< int istart, int N, int iend, int iend_min_istart >
class SORT
{
    public:
        static __forceinline void sort( float *x, int *idx )
        {
            // sort code.
            int   min_idx = istart;
            float min_val = x[ min_idx ];
            for( int i=istart+1; i<N; i++ ){
                if( x[ i ] < min_val ){
                    min_idx = i;
                    min_val = x[ i ];
                }
            }
            swap(   x[ istart ],   x[ min_idx ] );
            swap( idx[ istart ], idx[ min_idx ] );
            SORT<istart+1, N, iend, iend-(istart+1)>::sort( x, idx );
        }
};

template< int istart, int N, int iend >
class SORT<istart,N,iend,-1>
{
    public:
        static __forceinline void sort( float *x, int *idx )
        {

        }
};

void main( int argc, char *argv[] )
{
    float arr[] = {1,4,2,7,5};
    int   idx[] = {0,1,2,3,4};
    SORT<0,5,3,2-0>::sort( arr, idx );
}

用选择算法编译时间递归排序

2 个答案: