找到两个顶点子集之间的最小距离

Question

给定无向图G =（V，E），V1，V2是V的子集。 d(V1,V2)=min d(v1,v2)，
所以我需要弄清楚如何在O(|V|+|E|)

中找到d（V1，V2）

如果则d(V1,V2)=0

否则，我从V1中随机选择v1'并运行BFS（V1，v1'），从v1中保存最远的顶点 在v1'' 我会对V2中的一些随机顶点v2'做同样的事情。 return d（V1，V2）= min {d（v1'，v2'），d（v1'，v2''），d（v1''v2'），d（v1''，v2''）} < / p> 那会有用吗？由于BFS的运行时间为O（| V | + | E |），因此建议的算法将在O（| V | + | E |）中运行

Answer 1

IMO您可以做的如下：

1. 扫描集合V1并记下从V1节点开始的所有边缘，并以不在V1中的节点结束。
2. 现在将V1中的所有节点组合成一个节点。步骤1中记录的边缘应是从该节点出来的边缘。
3. 为V2做同样的事情。
4. 现在它减少到节点V1和V2之间的最短路径问题。这可以通过在节点V1上进行简单的BFS或在O（E）中进行V2来解决，其中E是图中边的数量。