Question

我正在开发一个项目，给定一个特定的纬度和经度坐标，输出该点所在的邻域。我有一个纬度和经度坐标，构成一个城市内几个街区的边界。我必须从文件中读取邻域数据，并从文件中读取测试点。我正在使用Racket编程语言。

到目前为止，我已经能够读取文件并为每个社区创建一个点列表，现在我被卡住了。我想为每个邻域创建一个多边形，然后有一个方法检查一个点是否位于该多边形内。但是，我无法弄清楚如何使用Racket来做到这一点。

任何人都可以帮我找到如果一个点在该多边形内的解决方法，或者可能是解决问题的更好方法吗？

Answer 1

我暂时不会发布任何代码，因为我不想解决作业/作业。但是，我会发一些提示。

请看下面的图片：

Some vectors

我们怎么知道C位于OA和OB之间，而D位于外边？很简单：我们比较一些角度：如果OC和OA之间的角度小于OB和OA之间的角度，那么C显然更接近{{1} } {而不是OA。

现在，我们如何才知道角度只知道一些向量？我们可以使用单调的余弦：它随着参数的增加而减少。因此，OB和OC之间的角度的余弦大于OA和OB之间的角度的余弦，而角度的余弦又大于角度的余弦。在OA和OD之间。

下一步是弄清楚如何计算余弦。矢量点积有助于：它的值是角度的余弦值大于操作数长度的乘积。那就是：

OA

2D中的dotproduct很简单：

cos(OC; OA) = dotproduct(OC; OA) / (length(OA) * length(OC))

结合上述所有内容，您应该进行一项简单的测试，以检查您的观点是否与dotproduct(OC; OA) = (C.x - O.x) * (A.x - O.x) + (C.x - O.x) * (A.x - O.x)或C的情况相同：是否比上一个边缘更靠近一个边缘。< / p>

现在，您必须为多边形的每个边缘重复此操作，并且您已完成。如果测试是谓词，则可以使用D执行此操作。

注意：这仅适用于多边形为凸面的情况。对于凹面多边形，您需要添加更多测试。

第二个注释：在图中，如果fold或D或两者都低于C行，会发生什么？考虑一下，检查它是否意味着对上述OA方法的更多更改。

最后一点：几周后，我会发布一个完整的代码，假设作业结束了。此外，那时我会在上面的说明中回答这个问题。

Answer 2

您需要先收集多边形的各段。对于点P，您需要确定从点P开始的水平射线是否与边（段）相交。如果计算点的水平射线相交的段数，则奇数将在内部，偶数将在外部。

  (define (point-in-polygon? point polygon)
    (odd? 
     (for/fold ([c 0]) ([seg polygon])
       (+ c (if (ray-cross-seg? point seg) 1 0))))))

https://rosettacode.org/wiki/Ray-casting_algorithm#Racket和35种其他编程语言中的替代球拍中的光线投射算法。