我正在通过Ant Colony Optimization实现一个15-puzzle解算器，我正在考虑一种有效地将每个状态散列为数字的方法，所以我浪费了最少的字节数。
状态由16个数字的列表表示，从0到15（0是空洞）。
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[1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,0]
所以我想创建一个唯一的数字来识别该状态。 我可以将所有数字转换为基数为16的数字，但我认为这不是非常有效 有什么想法？。
由于
答案 0 :(得分：6)
你的状态与16个元素的排列同构。一个45位的数字足以枚举那些（log2 16！），但如果它有益，我们也可以将其舍入到64位。问题在于在状态枚举中找到从状态到其位置的有效转换。
知道0..16中的每个数字只出现一次，我们可以创建16个log2的变量16 =每个4位，其中i th 变量表示数字i出现的位置。这有很多冗余：它需要log2（16）* 16位，但这恰好是64位。它可以非常有效地实现（未经测试的伪代码）：
state2number(state):
idx = 0
for i in [0;16):
val = state[i]
idx |= i << (val * 4)
return idx
我不知道这是否是“将所有数字转换为基数16”的意思。这是非常有效的，当展开和其他微优化时，它只有几十个周期。它需要两个以上的字节，但64位仍然相当节省空间，并且直接使用它作为某些数组的索引对于64和45位都不可行。
答案 1 :(得分：3)
有16个！ = 2.09 * 10 ^ 13个可能需要约44.25位的状态。
因此，如果要以字节为单位对状态进行编码，则至少需要6个字节才能完成。
为什么不这样编码：
让我们命名值a，b，c，d，e，f，g，h，i，j，k，l，m，n，o，p
值可以是
b`:= b - (b>a)?1:0;
c`:= c - (c>a)?1:0 - (c>b)?1:0
d`:= d - (d>a)?1:0 - (d>b)?1:0 - (d>c)?1:0
....
hashNumber = a + b *15+c * 15 * 14 + d` * 15 * 14 * 15 + ....
这将为您提供每个可能的状态到6个字节的数字的双射映射。
如果你需要，将数字转换回其引用状态非常简单。
不是最佳但速度快：
每个数字使用4位（省略最后一个，因为它可以从之前的15个数字计算），需要15 * 4位= 60位。
可以存储在7.5个字节中，或者如果你可以浪费更多，只需使用8个字节。