合并排序与时间复杂度的重复发生

Question

我希望得到一些澄清......

我正在学习递归关系，我试图做的一个例子是mergesort。我已经多次完成了递归关系，我得到的结果是O（N），即使教科书说它是O（Log（N））。

Mergesort重现：

T（1）= 1 T（N）= 2 * T（N / 2）+ c

经过几次迭代后，我得到......

2 ^ k * T（N / 2 ^ k）+ C * sum（i = 0 - > k-1）2 ^ i

当我求解k时，我得到log2（N），所以我可以通过以下方式简化：

（2 ^ log2（N））* T（N / 2 ^ log2（n））+ C * sum（i = 0 - > k - log2（n）-1）2 ^ i =

N * T（N / N）+ C（N-1）= N * d + CN + N

归结为O（N）

无论其

根据我的教科书，Mergesort应为O（log（N））。

我的计算有问题吗？

我还发现有人在这里做了同样的关系并得到了完全相同的结果：http://courses.cs.washington.edu/courses/cse326/06su/lectures/lecture13_proofs.pdf

任何指导将不胜感激！

Answer 1

merge sort的时间复杂度既不是O(N)也不是O(logN)，而是O(NlogN)。

见图：

对于每个图层，您必须检查每个N元素以将其放在正确的位置。它需要O(N)。

你有logN层。因此总体复杂度为O(NlogN)。

Answer 2

你的复发有点过了。您的重复（以及您发布的链接）描述的情况是，您可以检查您应该合并的两个子阵列是否已经正确排序，在这种情况下，您确实得到 O（N）因为合并步骤是恒定时间（你什么都不做）。

正确的mergesort重复是：

T（N）= 2 * T（N / 2）+ N

最后 N 因子来自合并步骤，即线性时间。

尝试重复这种情况。你应该从额外的合并步骤中获得 O（N logN）。