Question

我正在尝试解决Project Euler＃97问题。我不想在网上看，因为他们直接提供解决方案。

这是练习：

发现超过一百万位数的第一个已知素数是   1999年发现，并且是梅森素数的形式2 ^ 6972593-1;   它包含正好2,098,960位数字。随后其他梅森   已找到包含更多数字的2 ^ p-1形式的素数。

然而，在2004年发现了一个巨大的非梅森素数   包含2,357,207位数：28433×2 ^ 7830457 + 1.

找到此素数的最后十位数。

所以，我试过这个：

public static void main(String []args){ 
        BigInteger i = new BigInteger("28433")
                          .multiply(new BigInteger(String.valueOf(Math.pow(2, 7830457)))
                          .add(new BigInteger("1")));

        String s = i.toString();
        System.out.println(s.substring(s.length()-10, s.length()));
     }

显然这不起作用：

Exception in thread "main" java.lang.NumberFormatException: For input string: "Infinity"

我应该如何解决这个问题（我真的被困住了）？（请不要给出解决方案，只是提示）

由于

Answer 1

你有一个问题，你想要答案mod 10 ^ 10（最后十位数）

您可以使用2的幂来更快地计算功率。例如x * x = x ^ 2，并且x ^ 2 * x ^ 2 = x ^ 4等等。 7 830 457 = 0b11101110111101110111001是2 ^ 23 + 2 ^ 22 + 2 ^ 21 + 2 ^ 19 ... 2 ^ 0所以它是x ^（2 ^ 23）* x ^（2 ^ 22）* x（2 ^ 21）* x ^（2 ^ 19）* ... x你必须执行每个操作mod 10 ^ 10以避免溢出。你可以将它乘以第一个常数并加1。

使用这种方法，您可以在O（log N）中计算，其中N是幂。

将为您完成大部分工作的关键功能是BigInteger.modPow它旨在有效地计算大功率，但仅计算数字的最低部分（基于所选的模型）

Answer 2

问题在于计算2 ^ 7830457

他们想要最后10位数，这意味着数字mod 10000000000

根据这个：http://en.wikipedia.org/wiki/Modulo_operation

ab mod n =（（mod n）*（b mod n））mod n

所以你可以在一个循环中使用乘法计算2 ^ 7830457，你在每次乘法后取模数

编辑：递归乘法会更快

    public static long pow1(int a,long b,long n){
        if (b==1)return a%n;
        if (b%2==1){
            return (pow1(a,(b-1)/2,n)*a)%n;
        }
        else{
            return (pow1(a,b/2,n))%n;
        }
    }

Answer 3

递归代码中缺少一个因素

def pow1(a,b,n):
    if (b==1):
        return a%n
    if (b%2==1):
        return (pow1(a,(b-1)//2,n)*pow1(a,b//2,n)*a)%n
    else:
        return (pow1(a,b//2,n)*pow1(a,b//2,n))%n

项目欧拉97

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