Question

我正在尝试找到一种方法来显示加起来给定整数的所有可能的X整数集。例如，获取所有2个整数集，使我得到5：

1, 4
2, 3

或者对于产生6的3个整数：

1, 1, 4
1, 2, 3
2, 2, 2

我只需要不包括0的整数，并且它只需要在一组中最多约15个并且最多30个。号。

我甚至不确定这是否有数学术语。它与我想的因子化相似吗？

Answer 1

以下是解决此问题的一种方法：

def sum_to_n(n, size, limit=None):
    """Produce all lists of `size` positive integers in decreasing order
    that add up to `n`."""
    if size == 1:
        yield [n]
        return
    if limit is None:
        limit = n
    start = (n + size - 1) // size
    stop = min(limit, n - size + 1) + 1
    for i in range(start, stop):
        for tail in sum_to_n(n - i, size - 1, i):
            yield [i] + tail

你可以这样使用它。

for partition in sum_to_n(6, 3):
    print partition

[2, 2, 2]
[3, 2, 1]
[4, 1, 1]

Answer 2

有一个代码段here：

from itertools import combinations, chain

def sum_to_n(n):
    'Generate the series of +ve integer lists which sum to a +ve integer, n.'
    from operator import sub
    b, mid, e = [0], list(range(1, n)), [n]
    splits = (d for i in range(n) for d in combinations(mid, i)) 
    return (list(map(sub, chain(s, e), chain(b, s))) for s in splits)

像这样使用：

for p in sum_to_n(4):    
    print p

输出：

[4]
[1, 3]
[2, 2]
[3, 1]
[1, 1, 2]
[1, 2, 1]
[2, 1, 1]
[1, 1, 1, 1]

Answer 3

这些被称为整数的分区。其他人提供了定义它们的链接。

执行这些操作的技巧通常是递归地执行。例如，假设我想形成所有不同的方法来构建10作为正好三个整数的总和，其中没有一个出现多次。

查看该总和中可能的最大组件。可以10吗？不，因为如果最大的组件是10，那还剩下什么？即，10 - 10 = 0.事实证明，如果总和中的最大元素是7，那么剩下的，被分成两个正整数之和的是3.并且我们可以将3分成两个的总和完全一种方式的不同整数。所以{7,2,1}就是这样一个分区，也是唯一一个涉及7个元素的分区。

6可以用作最大的元素吗？如果是这样，那么我们将剩下4个。我们可以用一种方式打破4，产生分区{6,3,1}。进一步搜索将产生10的其他分区为{5,4,1}，{5,3,2}。没有其他人可以存在。

关键是，此操作可以很容易地定义为递归函数。通过仔细编码，人们甚至可以使用记忆，以避免重新计算我们以前见过的那些。

Answer 4

你的问题可以这样改写：

给定数字N，找到所有集合[S1，S2，S3 .....]，其中每个集合的总和等于N.集合的大小由数字L给出。

首先让我们考虑L=2的情况。这意味着您可以拥有以下集合

(9,1) , (8,2), (7,3) , (6,4) , (5,5)

我将此称为基础解决方案，您很快就会明白为什么。

现在让我们将L改为3并重新回答：

那么让我们考虑数字9.是否存在L这样的列表sum(L) + 9 = 10？显而易见的答案是否定的，但这里有趣的不是答案而是问题本身。我们基本上要求一组2元素，这些元素可以概括为数字1。这与基础解决方案解决的问题相同。

因此，对于x中的每个号码[9,8,7,6,5,4,3,2,1]，您尝试找到[a,b]的{{1}}集合。

这不是一个完整的答案，但想法是你在这里看到模式，并使用递归来计算基本情况，如上所述，然后找出将完成你的解决方案的递归调用。祝你好运！

获取所有加起来的数字

4 个答案: