Question

我正在编写一个试图解决数学问题的程序。我需要生成一个唯一的列表，其中包含与另一个数字相加的所有数字。例如，加起来为5的4个数字的所有unqiue组合是：

这在perl中很容易暴力，但我在C中工作，希望找到更优雅的解决方案。

在perl中，我会在每列中生成数字0-N的每种可能组合，丢弃那些不加上目标数字的组合，然后对每行中的数字进行排序并删除重复的行。

我整个上午一直在尝试用C写这个，但似乎无法想出一个令人满意的解决方案。我需要它来达到最大N约为25 。你们有什么想法吗？

这是我一直在尝试的一种例子（这会产生重复的组合）：

// target is the number each row should sum to.
// Don't worry about overflows, I am only using small values for target
void example(int target)
{

  int row[4];

  for (int a=target; a>=0; a--) {
    row[0] = a;

    for (int b=target-a; b>=0; b--) {
      row[1] = b;

      for (int c=target-(a+b); c>=0; c--) {
        row[2] = c;

        row[3] = target-(a+b+c);

        printf ("%2d %2d %2d %2d   sum: %d\n", row[0],row[1],row[2],row[3],
                                          row[0]+row[1]+row[2]+row[3]);
      }
    }
  }
}

Answer 1

这称为partition problem，讨论的方法为here，here和here。

Answer 2

如果列数是固定的，最简单的方法是让数字不减少。

void example(int target) {
  for (int a=0;a<=target;a++)
    for (int b=a;b<=target-a;b++)
      for (int c=b;c<=target-(a+b);c++) {
        int d = target-(a+b+c);
        if(d>=c) printf ("%2d %2d %2d %2d\n",d,c,b,a);
      }
}

对于更一般的情况，首选递归搜索。但无论如何，这个问题的瓶颈是输出，不计算在内。

Answer 3

请注意，您不希望任何b＆gt; a或任何c＆gt; b。你可以在你的程序中说出

for (b ...) {
    if (b > a) continue; /* continue bypasses the following code and
                          * return control to the loop */
    /* ... */
}

此外，您不希望任何否定row[3]。

Answer 4

按排序顺序生成列表，您不必担心删除重复项。

提示：a =（目标... 0），b =（a ... 0），c =（b .. 0），d =（c .. 0）

Answer 5

如果数字不大于25，则递归解决方案可能没问题。伪代码：

function get_summand_list(number)
{
    if number == 0: return empty list

    for first from number downto 1
    {
        combination = [first_number] + get_summand_list(number - first)
    }
    return all combinations
}

Answer 6

为了有效地解决这个问题（模数这是一个指数问题的事实），你想以一种非冗余的方式搜索空间，修剪不可能的解决方案，或者不能导致可能的解决方案的部分解决方案，尽快。

最简单的方法是使用递归过程执行此操作。请注意，如上面的海报所述，您始终可以按排序顺序生成列表，以避免生成重复项。因此，您的选择必须始终大于（或小于）所选择的最后一个元素。

此外，要添加到当前总数中的剩余x min元素之和必须小于目标值。即如果你选择了最多20个的数字，你必须选择3个元素，并且你必须使它加起来为25，而且唯一的选择是1,2和3，那么你就不会能够完成列表（它将加起来26），这样你就可以修剪那个解决方案。

所以，在你的递归解决方案中，

检查您是否正在寻找可行的解决方案。如果没有，只需退出该功能。
如果您已完成列表，并且它会累计到您的目标，请打印出列表并退出。
对于每个有效的剩余选项，将其附加到当前解决方案，并使用当前解决方案和当前选择列表重新调用函数。（你必须删除for循环的下一次迭代的那些选择。）

应该生成它。

我之前已多次写过这种类型的代码，所以我很容易发布一个解决方案，但我认为这是功课，所以我不打算这样做。然而，以上是对该解决方案的相当完整的描述。使其变得简单的技巧是使用递归解决方案 - 非递归解决方案将非常混乱，因为您需要使用堆栈等基本上模拟递归以获得有效的解决方案。

生成添加到特定数字的所有唯一数字组合

6 个答案: