延长线以平滑连接另一条线

Question

我有两条看起来像这样的曲线：

我正在寻找一种方法，通过将前者（蓝线）向上和向右延伸，将蓝色曲线与蓝色曲线平滑连接，同时离开后者（红线）未受影响。方向很重要，我提到这个因为它看起来好像更容易继续左边的蓝线。我不能这样做（在我的大代码中没有意义）所以它必须向上和向右。

这是我到目前为止所做的事情（两条线接近的部分放大了）：

基本上我是使用两条曲线中的点样本插入一条新曲线（黑点）下面的MWE代码获取此图。

我现在需要做的是找到一种方法来修剪绿线从它遇到红线的点到它遇到蓝线的点和延伸蓝线代替现在不再需要的最后一段了。

这是应用上面的更改（手工制作）后蓝线的外观：

绿线的修剪部分现在是蓝线的一部分。请注意，我有：

1. 丢弃了绿线的额外点，它们延伸到红线的交叉点
2. 丢弃了绿线的额外点，这些点延伸到与蓝线的交点之外。
3. 在丢弃蓝线延伸到绿线和蓝线交叉点之外的部分之后，将绿线的剩余部分附加到蓝线。

由于我已经有插值曲线（绿线），我只需要一种方法：

1. 将其修剪到与其他两条曲线相交的点，如上所述。
2. 用新插入线的修剪部分替换蓝线的最后一部分。

在这个特定的例子中，我使用了固定列表来绘制和执行计算，但是我有几对线需要执行类似的操作，因此解决方案必须足够通用以考虑具有形状相似但曲线不同。我怎么能这样做？

我愿意使用numpy，scipy或其他任何必要的解决方案。

这是MWE：

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

# Red line data.
x1 = [0.01, 0.04, 0.08, 0.11, 0.15, 0.18, 0.22, 0.25, 0.29, 0.32, 0.35, 0.38, 0.41, 0.44, 0.46, 0.49, 0.51, 0.54, 0.56, 0.58]
y1 = [2.04, 2.14, 2.24, 2.34, 2.44, 2.54, 2.64, 2.74, 2.84, 2.94, 3.04, 3.14, 3.24, 3.34, 3.44, 3.54, 3.64, 3.74, 3.84, 3.94]

# Blue line data.
x2 = [0.4634, 0.4497, 0.4375, 0.4268, 0.4175, 0.4095, 0.4027, 0.3971, 0.3925, 0.389, 0.3865, 0.3848, 0.384, 0.3839, 0.3845, 0.3857, 0.3874, 0.3896, 0.3922, 0.3951, 0.3982, 0.4016, 0.405, 0.4085, 0.412, 0.4154, 0.4186, 0.4215, 0.4242, 0.4265, 0.4283, 0.4297, 0.4304, 0.4305, 0.4298, 0.4284, 0.4261, 0.4228, 0.4185, 0.4132, 0.4067, 0.399, 0.39, 0.3796, 0.3679, 0.3546, 0.3397, 0.3232, 0.305, 0.285]
y2 = [1.0252, 1.0593, 1.0934, 1.1275, 1.1616, 1.1957, 1.2298, 1.2639, 1.298, 1.3321, 1.3662, 1.4003, 1.4344, 1.4685, 1.5026, 1.5367, 1.5708, 1.6049, 1.639, 1.6731, 1.7072, 1.7413, 1.7754, 1.8095, 1.8436, 1.8776, 1.9117, 1.9458, 1.9799, 2.014, 2.0481, 2.0822, 2.1163, 2.1504, 2.1845, 2.2186, 2.2527, 2.2868, 2.3209, 2.355, 2.3891, 2.4232, 2.4573, 2.4914, 2.5255, 2.5596, 2.5937, 2.6278, 2.6619, 2.696]

x3, y3 = [], []

# Store a small section of the blue line in these new lists: only those points
# closer than 0.2 to the last point in this line.
for indx,y2_i in enumerate(y2):
    if (y2[-1]-y2_i)<=0.2:
        y3.append(y2_i)
        x3.append(x2[indx])

# The same as above but for the red line: store only those points between
# 0. and 0.4 in the y axis and with a larger x value than the last point in the
# blue line.
for indx,y1_i in enumerate(y1):
    if 0. <(y1_i-y2[-1])<=0.4 and x1[indx] > x2[-1]:
        y3.append(y1_i)
        x3.append(x1[indx])

# Find interpolating curve that joins both segments stored in x3,y3.
poli_order = 3 # Order of the polynome.
poli = np.polyfit(y3, x3, poli_order)
y_pol = np.linspace(min(y3), max(y3), 50)
p = np.poly1d(poli)
x_pol = [p(i) for i in y_pol]

plt.plot(x1,y1, 'r')
plt.plot(x2,y2, 'b')
plt.plot(x_pol,y_pol, 'g')
plt.scatter(x3,y3,c='k')

plt.show()

Answer 1

正如其他人提到的那样，尝试使用样条曲线。你的平滑曲线在导数中不是那么平滑，从连续线到直线，看起来像f'（x）中的不连续。因此我将边界从0.4收紧到0.2，这只能抓住红线的一个点。如果没有这个，样条曲线将在额外的红点周围进行过度插值。

使用defs的快速示例。从上面：

from scipy.interpolate import spline
sx = np.array(x2+x3)
sy = np.array(y2+y3)
t  = np.arange(sx.size,dtype=float)
t /= t[-1]
N  = np.linspace(0,1,2000)
SX = spline(t,sx,N,order=4)
SY = spline(t,sy,N,order=4)

plt.plot(x1,y1, 'r')
plt.plot(x2,y2, 'b')
plt.scatter(x3,y3,c='k')

plt.plot(SX, SY,'g',alpha=.7,lw=3)    
plt.show()

这个问题是一个方便的参考：

Smooth spline representation of an arbitrary contour, f(length) --> x,y

Answer 2

一条线上只能使用2个点而另一条线上只能使用两个点（只要它们位于交叉点的右侧）并且在它们之间使用spline interpolation 4。

或者，更好的结果（有时）是使用Bezier曲线（现在你可以以增加的复杂性为代价得到4分以上），甚至是NURBS曲线。不幸的是，自从我和他们一起玩以来已经有一段时间了，我不想为此编写一些代码。

选择曲线时，请仔细查看其属性。例如，Bezier保证曲线永远不会离开由点确定的凸形poligon，因此它显然是你需要的一个很好的候选者。