我有a1，a2，a3，b1，b2，b3作为已知值，所以我可以列出如下的两个方程式。但是，这还不足以让H解决。所以，还有额外的约束|| H || = 1。
matrix H = [x y z]^T
[a1, a2, a3] H = 0
[b1, b2, b3] H = 0
我想问一下如何解决这个问题？
答案 0 :(得分：1)
H必须是[a1，a2，a3]和[b1，b2，b3]的叉积的倍数。计算，然后除以它的范数得到单位向量;减去也有效。
一般情况下，如果不是0，而是a4和b4，而|| H || = k：扫描（2乘4）矩阵，得到类似[c1 z + d1，c2 z + d2，z] ^ T的解。取正则的平方，将其设置为k ^ 2，然后在z中得到一个二次方程，得到0,1或2个解。
几何上：两个线性方程a1 x + a2 y + a3 z = a4和b1 x + b2 y + b3 z = b4中的每一个确定平面（1）;如果它们不平行（2），它们的交点是一条线;解是该线与半径为k的以原点为中心的球之间的0,1或2个交点。在你的原始（3）情况下，飞机穿过原点，因此它们的交点也是如此 - 如果它们不同则是一条线（2）;所以你得到了与单位球体的两个交叉点。
（1）除非[a1，a2，a3]或[b1，b2，b3]为[0,0,0]。
（2）I.e。如果矢量[a1，a2，a3]和[b1，b2，b3]不是共线的。
（3）没有双关语。