如何用Matlab求解线性方程？

Question

A= [1 2 3;3 4 5;5 6 7]，B=[1;1;1]。我需要解决方程AX = B.这里使用的是像X=linsolve(A,B)这样的Matlab代码。但是，使用这个警告就发生了......

  

＆＃34;警告：矩阵接近单一或严重缩放。结果可能不准确。 RCOND =   1.541976e-18＆＃34;

如何纠正？

Answer 1

你无法做你想做的事情：“将奇异矩阵转换为非奇异矩阵而不改变数据”，但你可以使用pseudoinverse {{1}找到一个系统Ax = B的解决方案}}

答案与使用pinv时的答案相同。使用mldivide（或mldivide）发出的警告只是警告，而不是错误。检查this link，看看如果您需要使用单一矩阵并厌倦警告，如何抑制警告。

\

给出了：

x = pinv(A)*B;
x =
  -5.0000e-01
   1.2490e-16
   5.0000e-01

从Egons answer到similar question：

  

但请记住，这样的系统没有独特的解决方案，所以   伪逆和反斜杠运算符都可以（并且在此   case将会返回非常不同的解决方案，无论是否有任何解决方案   可接受的取决于你的申请。

Answer 2

三个向量[1,2,3],[3,4,5],[5,6,7]位于一个平面中。我怎么知道？这是因为我可以看到[3,4,5]-[1,2,3]=[2,2,2]和[3,4,5]+[2,2,2]=[5,6,7]。

因此，当问题是“这三个向量的线性组合使我达到这一点”时，如果点位于平面中，则存在无限多个这样的解，如果不存在则没有。只需通过检查，您就可以看到

[1,1,1] = ( [3,4,5]-[1,2,3] ) / 2

意味着解决方案是[-0.5 0.5 0]

或者

[1,1,1] = ( [5,6,7] -  [3,4,5] ) / 2

意味着解决方案是[0 -0.5 0.5]

等

你不能解决问题 - 在这种情况下，它会受到限制，所以有无限多的解决方案。在这种情况下，Matlab处理它，但警告你。铅笔和纸将引导您得出相同的结论。没有独特的答案。

Answer 3

假设您知道解决方案可能不存在，您可以简单地询问第二个输出参数。这将告诉Matlat你已经意识到这个问题并且只想获得最好的解决方案。

以下是如何完成的：

[X, R] = linsolve(A,B)

当然在doc中提及。