从Matlab中的ode45返回原始数学函数值？

Question

我的目的是从以下二阶微分方程绘制原始数学函数值：

I(thetadbldot)+md(g-o^2asin(ot))sin(theta)=0

其中thetadbldot是theta相对于t和m,d,I,g,a,o的二阶导数，它们是常数。初始条件为theta(0)=pi/2和thetadot(0)=0。

我的问题是我的知识和辅导仅限于存储衍生物的值并返回它们，而不是来自等式中原始数学函数的值。下面你可以看到一个代码，用于计算Cauchy形式的差异，并给出了导数。有没有人有建议怎么办？谢谢！

function xdot = penduluma(t,x)
% The function penduluma(t,x) calculates the differential 
% I(thetadbldot)+md(g-o^2asin(ot))sin(theta)=0 where thetadbldot is the second 
% derivative of theta with respect to t and m,d,I,g,a,o are given constants.
% For the state-variable form, x1=theta and x2=thetadot. x is a 2x1 vector on the form
% [theta,thetadot].
m=1;d=0.2;I=0.1;g=9.81;a=0.1;o=4;
xdot = [x(2);m*d*(o^2*a*sin(o*t)-g)*sin(x(1))/I];
end

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options=odeset('RelTol', 1e-6);
[t,xa]=ode45(@penduluma,[0,20],[pi/2,0],options);
% Then the desired vector from xa is plotted to t. As it looks now the desired 
% values are not found in xa however.

Answer 1

获得角度后，可以使用diff计算角速度和加速度：

options=odeset('RelTol', 1e-6);
[t,xa]=ode45(@penduluma,[0,20],[pi/2,0],options);
x_ddot = zeros(size(t));
x_ddot(2:end) = diff(xa(:,2))./diff(t);
plot(t,xa,t,x_ddot)
legend('angle','angular velocity','angular acceleration')

在Octave中给出了以下图（在MATLAB中应该是相同的）：

或者，您可以使用原始微分方程式进行处理：

x_ddot = -m*d*(o^2*a*sin(o*t)-g).*sin(xa(:,1))/I;

给出了类似的结果：