Question

我正在开发一个开源跟踪和地理围栏软件应用程序，并且在确定地理围栏的数学方面遇到了一些困难。

我需要确定一个坐标是否存在于多边形内部。然而，棘手的部分是多边形没有设定数量的边。我需要能够计算五十面或五面。

我的研究表明，最简单的方法是采取我的观点（我称之为x）和多边形之外的一个点（称之为y）并确定是否为行（（xx，xy），（yx，yy））与多边形的边界相交。如果它相交奇数次，则点x必须在多边形内。

然而，我知道如何在算法中表达这一点。我显然需要遍历构造多边形的各种线，但我确实没有检查。有人可以帮忙吗？请知道我不是必须要求解决方案。任何可以帮助我找到答案的东西都是一个巨大的帮助。

非常感谢。

Answer 1

请参阅here

基本上有一种方法（我认为它的Jordan曲线定理）计算光线与构成多边形的线段相交的次数。如果结果是偶数，那么该点在多边形之外，否则该点位于多边形内。

HTH

修改还有一个与这个问题有关的问题可以找到here

Answer 2

这里的一个关键是要意识到你可以自由选择任何你喜欢的Y点。一个非常好的选择是点（xx，-infinity）。换句话说，直接从有问题的点向下并且无限远。现在问题变成了：有多少多边形边缘在你所讨论的点下面穿过你的X坐标。因此，只需要考虑跨越X坐标的线段。

如果您的点是P =（x，y），并且段终点是P1 =（x1，y1）和P2 =（x2，y2），则它与x交叉的段的y坐标由sy =给出（x-x1）*（y2-y1）/（x2-x1）+ y1

检查sy＆lt; y（仅当x1＆lt; x＆lt; x2或x2＆lt; x＆lt; x1）时。如果有奇数个，那么P就在里面。

当多边形的一个顶点与所讨论的点位于完全相同的y位置时，存在一些细微的问题。你必须小心这个案子。

Answer 3

贾斯汀，

您可能还需要更好地定义“多边形外部”以构建线段。

采取最小和最小所有x＆amp;的最大值y坐标并构造矩形（xmin，ymin），（xmax，ymin），（xmax，ymax），（xmin，ymax）。矩形外的任何点肯定都在多边形之外 - 然后像其他人一样在上面显示。每个多边形分段和构造的线由等式y = ax + b定义，并且对于每个分段，定义范围xlo和xhi。您构造的线要么跨越范围内的段，要么不跨越。也就是说，段范围内的两个联立方程的解是存在与否。只需计算存在的解决方案的数量即可获得交叉点的数量。

Answer 4

我假设你在飞机上（2D）。

计算每一边（在某些坐标系中）的斜率以及从X点到Y点（XY线）的直线斜率。
对于斜率不等于XY斜率的所有边，计算交点。
对于每个点，确定交点是否在线段XY上以及定义边的线段。如果是的话，你越过那边。（检查交叉点的坐标，看看x和y分量是否都包含在每个线段的值范围内。）
计算过境点的数量，你就得到了答案。

Answer 5

计算多边形的winding number和点。

Answer 6

试试这个，

public static bool PointinPolygon( Point[] points, Point p )
    {
        bool result = false;

        for( int i = 0; i < points.Length - 1; i++ )
        {
            if( ( ( ( points[ i + 1 ].Y <= p.Y ) && ( p.Y < points[ i ].Y ) ) || ( ( points[ i ].Y <= p.Y ) && ( p.Y < points[ i + 1 ].Y ) ) ) && ( p.X < ( points[ i ].X - points[ i + 1 ].X ) * ( p.Y - points[ i + 1 ].Y ) / ( points[ i ].Y - points[ i + 1 ].Y ) + points[ i + 1 ].X ) )
            {
                result = !result;
            }
        }
        return result;
    }

确定坐标是否存在于多边形内部

6 个答案: