在我们的一个实验中，我们为变量的不同值绘制了程序运行时的图形，比如x cnad将其称为plot1。我们认为程序运行时与变量成正比，比如a，与b成反比。因此，我们还针对x绘制了a和b的图表，并将其称为plot2和plot3。
为了验证不涉及其他因素，我们希望以某种方式组合plots2和plots3，这样我们得到的是接近plot1。我在考虑绘制a/b，并尝试使用二进制搜索来查找常量k。
有更好的方法吗？
谢谢，
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不确定我对您的问题的理解是否正确，但是：
我们有一个程序，它接受一个输入x并给我们一个数字（它的运行时）T（x）。 此外，我们还有另外两个函数，a（x）＆gt; = 0和b（x）＆gt; 0。然后存在常数f，g，使得T（x）~f * a（x），T（x）~g / b（x）。 我们有函数a（x）和b（x），它们很容易计算。此外，我们可以计算某些x值的T（x），但这种计算相当昂贵。我们想要建立估计F：T（x）= F（a（x），b（x））。 重要的是，依赖关系T（x）~f * a（x）和T（x）~g / b（x）都不精确（否则我们只能测量T（1000），取f = T（1000） / a（1000）并且具有T（x）的公式。
作为一般说明，在搜索参数时，最好转换表达式，使其与参数关系成线性关系（这样我们就可以使用最小二乘法）。 我将以F（a，b）= exp（C）* a ^（k + 1）* b ^（k）的形式寻找F. 这假定为关系
ln(T(x)) ~ C+(k+1)*ln(a(x))+k*ln(b(x))
或者，分组后，
ln(T(x))-ln(a(x)) ~ k*[ln(a(x))+ln(b(x))]+C
现在我们测量一些x，构建点（u，v）的T（x）：u = ln（T（x）） - ln（a（x）），v = ln（a（x） ）+ ln（b（x））并尝试找到变量k，C，使得线u = k * v + C最接近于构建的点（通过线性方块或任何其他方法）。如果k非常接近0或-1，则意味着f * a或g / b近似更精确，另一个应该被丢弃。
PS 选择值x来测量T（x）是个好主意，这样ln（a（x））+ ln（b（x））会尽可能地变化。< / p>