Question

我对使用A *和曼哈顿距离度量的网格中的对角线移动感到有些困惑。有人可以解释为什么使用对角线运动使其不可接受吗？不会进入对角线运动找到一个更好的最佳解决方案，因为采取较少的步骤来达到目标状态而不是向左下方或我错过了什么？

Answer 1

就像烧杯的评论所表达的那样，曼哈顿距离将过度估计一个州与对角线可以接近的州之间的距离。 根据定义，超出估算距离的启发式算法是不可接受的。

现在，为什么会这样呢？

让我们假设你的曼哈顿距离程序看起来像这样：

function manhattan_dist(state): 
    y_dist = abs(state.y - goal.y)
    x_dist = abs(state.x - goal.x)
    return (y_dist + x_dist)

现在，考虑将该过程应用于（1,1）状态的情况，并假设目标是（3,3）。这将返回值4，其估计实际距离为2.因此，在这种情况下，曼哈顿距离将不能作为可接受的启发式算法。

通常使用允许对角线移动Chebyshev Distance的游戏板。为什么呢？

考虑这个新程序：

function chebyshev dist(state): 
    y_dist = abs(state.y - goal.y)
    x_dist = abs(state.x - goal.x)
    return max(y_dist, x_dist)

回到上一个（1,1）和（3,3）的例子，这个过程将返回值2，这实际上不高估了实际距离。

Answer 2

虽然这个主题较旧，但我想添加一个不同的解决方案，如果允许对角线移动，则使用实际最快的自由路径。

function heuristic(state):
    delta_x = abs(state.x - goal.x)
    delta_y = abs(state.y - goal.y)
    return min(delta_x, delta_y) * sqrt(2) + abs(delta_x - delta_y)

此方法返回一个启发式，它将对角线的最大量和其余部分以直线方式移动到目标，并提供最大可能的启发式，不会高估目标的移动成本。

为什么允许对角线移动会使A *和曼哈顿距离不可接受？

2 个答案: