找出哈希函数的摊销复杂性

Question

当我遇到这个问题时，我正在为我的决赛学习 对于1a，我认为它的O（1）是为了分摊复杂性，因为它确实x mod N足够稀疏并且线性探测使它失败 但是我不确定如何陈述或证明这一点。

对于1b，它将散列到相同的位置，因此每次插入时它将线性探测更多，但我不确定如何从中导出运行时。

Answer 1

[已编辑，我的原始分析是针对打开的散列未打开寻址]对于1a）h（x）= x mod N，n＆lt; N，所以哈希值将是0,1，...，n - 2,0。除了最后一个插入之外，所有插入都是无冲突的。最后一次插入将使用线性探针。第一个探测器进入存储桶0，但它被采用并且密钥不同。下一个探测器位于插槽1，结果相同，直到它到达（n-1）处的第一个空桶。因此，你需要（n - 1）额外的操作总共（2n - 1）。每次插入的摊销成本为（2n - 1）/ n。

对于1b），哈希表退化为链表。插入在大小上是线性的，有n次插入，因此总共有（n + 1）* n / 2次操作。那是每次插入的（n + 1）/ 2。

Answer 2

1a，除了最后一次之外没有任何碰撞（N将与每个值碰撞，即N将首先与0碰撞，然后你将值增加1，它将与1碰撞，等等等等（）），总成本为1 + 1 + ... + 1 + n =（n-1次）+ n = 2n-1，摊销成本为（2n-1）/ n，为O（ 1）使用big-O表示法。

1b，第i次插入会发生（i-1）次冲突，加上插入操作，第i次操作的成本为i。所以总成本为1 + 2 + ... + n-2 + n-1 + n =（n + 1）* n / 2，你已插入n次，摊销成本为（n + 1） / 2。