Question

我有一组数据点对(y,x)。我想使用表单

来拟合一个函数

y = c * x * log2(x)

我想找到c的值。 Matlab lsqcurvefit不适用于此。它似乎停留在当地的最佳状态。

有关如何操作的任何建议吗？

谢谢！

Answer 1

正如cdbitesky所写，估算c的最简单方法是计算逐点比率并采用均值：

c_est = mean(y ./ (x .* log2(x)));

另一种方法是使用Matlab的矩阵除法，它执行最小二乘拟合：

c_est = y / (x .* log2(x));

估算c的最佳方法只有在您了解了数据（如果有的话）与理想方程y = c * x * log2(x)的偏差时才能得出。您的数据是否被加性噪声或乘法性损坏？这种噪音来自哪里？等

Answer 2

使用一些权重w[k]，计算总和

yxlx超过w[k]*y[k]*x[k]*log2(x[k])和

xlx2超过w[k]*sqr(x[k]*log2(x[k]))，其中sqr(u)=u*u。

然后c的估算值为yxlx/xlx2。

可以选择标准砝码w[k]=1或调整砝码

w[k]=1/( 1+sqr( x[k]*log2(x[k]) ) )

甚至更适应

w[k]=1/( 1+sqr( x[k]*log2(x[k]) ) +sqr( y[k] ) )

因此x，y的较大值不会过度影响估计值。对于某些中间策略，将这些表达式的平方根作为权重。

数学：这些公式是由估计问题的公式作为加权最小二乘问题得出的

sum[ w(x,y)*(y-c*f(x))^2 ]        over (x,y) in Data

扩展为

sum[ w(x,y)*y^2 ] 
     -2*c* sum[ w(x,y)*y*f(x) ] 
          + c^2 * sum[ w(x,y)*f(x)^2 ]      over (x,y) in Data

最小值位于

c = sum[ w(x,y)*y*f(x) ] / sum[ w(x,y)*f(x)^2 ]

w（x，y）应该与（x，y）处的误差方差近似相反，所以如果你期望误差的大小一致，那么w（x，y）= 1，如果错误增长与x和y成正比，那么w（x，y）= 1 /（1 + x ^ 2 + y ^ 2）或类似是一个明智的选择。