Question

请注意我对使用任何第三方JAR或AWT作为此解决方案的一部分不感兴趣。我正竭尽所能保持我的项目无依赖性，我想保持这种方式。而且，如果JRE随附任何可以解决此问题的类，我仍然对这里的自定义解决方案感兴趣，这样我就能真正理解数学，而不是盲目地进行一些API调用。

我有各种形状的POJO结构：

public class Coordinate {
    private Double xVal;
    private Double yVal;

    // Constructors, getters/setters, etc.

    public static Double distance(Coordinate c1, Coordinate c2) {
        // Calculates the Cartesian distance between c1 and c2 using the standard
        // distance formula.
    }
}

public abstract class Shape {
    // Some properties inherent to all 2D shapes.

    public abstract Double calcArea();
    public abstract Double calcPerimeter();
}

public class Rectangle extends Shape {
    private Coordinate upperLeft;
    private Coordinate upperRight;
    private Coordinate lowerLeft;
    private Coordinate lowerRight;

    // Constructors, overrides, getters/setters, etc.
}

public class Circle extends Shape {
    private Coordinate center;
    private Double radius;

    // Constructors, overrides, getters/setters, etc.
}

现在，我将获得List<Shape>（包含0 + Rectangle和0 + Circle s的混合集。我需要确定此列表中的任何形状是否相互交叉（true或false）：

public boolean intersectionsExist(List<Shape> shapes) {
    // ???
}

我想在这里实现最佳实践，所以我不知道是否已经有任何算法（可能）有几十种形状。我在SO和网上找到的所有“交叉检测”代码片段都在两种形状之间。但如果列表中有3个矩形和7个圆圈怎么办？！？

我的想法是遍历列表中的每个Shape，并将其与其他Shape进行比较（因此二次解决方案，我对此不感兴趣）。但是那样，我发现true的那一刻我可以回复Shape。

至于检测实际的交叉路口，我想知道是否有什么我可以做的，像维恩图一样对待这些形状。意思是，以某种方式确定一个形状是否重叠另一个形状。但至于我如何确定“重叠”，我不知道。

所以有几个问题：

是否有任何标准算法用于检测3种形状之间的交叉点？如果是这样，有人可以给我一些链接/信息吗？
如果上面＃1的答案是“否”，那么我的二次解决方案是最好的方法（双嵌套for - 循环比较每个Shape，并返回找到一个交叉点时true）？或者有更好/更有效的方式吗？
最重要的是：如何检测实际的交叉路口？是否有标准算法来完成此任务（链接？）？有人可以提供一个代码示例（使用我上面的POJO），或者甚至给出一个简单的伪代码示例，说明我在这里可以做些什么？

提前致谢！

Answer 1

您的问题通常称为Constructive Solid Geometry。查阅维基百科和/或关于计算机图形学的标准书籍，但请不要指望将这些复杂的东西作为现成的答案。

Answer 2

碰撞检测有各种解决方案。您可以在大量对象中处理检测，就像现代游戏及其数千种模型一样，但您只能一次比较两个项目的碰撞

最快且最简单的代码选项是使用包含对象的圆圈（如果对象是圆形的话非常容易）并使用距离测试。如果两个圆的中心点之间的距离小于它们的组合半径，那么它们就会发生碰撞。

此选项有一些缺点，例如矩形对象上的圆圈会在未绘制矩形的某些区域（如果圆圈大于矩形）发生碰撞，或者在某些时候不会发生碰撞（如果圆圈小于矩形）。

你可以看到的其他一些东西是轴对齐边界框或n-DOP碰撞，这两种情况在数学上都比较密集。这是一个很好的general collisions tutorial

如果你想变得非常复杂和肮脏，这里有一种称为SAT（分离轴定理）的方法http://www.metanetsoftware.com/technique/tutorialA.html

Answer 3

如果您对交叉理论感兴趣，可以在普林斯顿^†的Chazelle和Dobkin的论文中分析问题。这篇论文太长了，无法在此总结，但它提供了一个带有证据的冗长的逐步算法。您仍然需要自己编写算法代码。但是，OP 确实要求提供链接和/或引用。

^{^† Chazelle，B。和Daniel P. Dobkin。 Intersection of Convex Objects in Two and Three Dimensions 的。普林斯顿，新泽西州：普林斯顿大学，计算机科学系，1986年。网络。功能}

在Java中计算多个2D形状的交集

3 个答案: