Question

我正在使用ode45来解决一个简单的ODE：

function dCdt=u_vent(t,C)
if t>   600 &&  t<= 720
    Q=Q2;               
elseif t>   1320    &&  t<= 1440
    Q=Q2;           
elseif t>   2040    &&  t<= 2160
    Q=Q2;           
elseif t>   2760    &&  t<= 2880
    Q=Q2;               
elseif t>   3480    &&  t<= 3600
    Q=Q2;
else
    Q=Q1;
end

V=100;
C_i=400;
S=100;

dCdt=Q/V*C_i+S/V-Q/V*C(1);
return

我用它来解决：

[t,C]=ode45(@u_vent, [0 1*3600], 400);

我想创建一个周期性函数，例如Q，0<t<3600图片中的一个函数，而不使用那些if语句......任何想法？

enter image description here

Answer 1

这是一种常见的问题。用户通常希望不连续地更改Matlab的ODE求解器使用的积分函数中的变量。不幸的是，这通常是一个坏主意。这些求解器假设微分方程是平滑且连续的。充其量你的代码会更慢。在最坏的情况下，你会有更大的错误甚至完全错误的结果。使用诸如ode15s之类的刚性解算器可能会有所帮助，但它也会假设连续性。由于您指定的系统具有分析解决方案，因此“模拟”它可能实际上是通过此时间函数传递脉冲序列的最简单方法。

参数随时间不连续变化，即相对于自变量的情况很容易解决。只需在每个时间跨度上整合您想要的时间段：

t1 = 600;
t2 = 120;
TSpan = [0 t1]; % Initial time vector
NPeriods = 5;   % Number of periods
C0 = 400;       % Initial condition
Q1 = ...
Q2 = ...
V = 100;
C_i = 400;
S = 100;
u_vent = @(t,C,Q)(Q*(C_i-C(1))+S)/V; % Integration function as anonymous function
Cout = C0;       % Array to store solution states
tout = Tspan(1); % Array to store solution times
for i = 1:NPeriods
    [t,C] = ode45(@(t,C)u_vent(t,C,Q1), TSpan, C0);
    tout = [tout;t(2:end)];   % Append time, 2:end used to avoid avoid duplicates
    Cout = [Cout;C(2:end,:)]; % Append state
    TSpan = [0 t2]+t(end);    % New time vector
    C0 = C(end);              % New initial conditions
    [t,C] = ode45(@(t,C)u_vent(t,C,Q2), TSpan, C0);
    tout = [tout;t(2:end)];
    Cout = [Cout;C(2:end,:)];
    TSpan = [0 t1]+t(end);
    C0 = C(end);
end

这允许ode45在一组初始条件下将ODE集成指定的时间。然后，在先前与新的不连续初始条件或不同参数的积分结束时重新开始积分。这导致瞬态。您可能不喜欢代码的外观，但这就是它的完成方式。如果参数相对于状态变量不连续地变化，那就更难了。

可选。每次调用/重新启动ode45时，该函数都必须确定要使用的初始步长。这是重新启动解算器的主要（最小）成本/开销。在某些情况下，您可以通过根据上次调用中使用的最后一个步长指定'InitialStep'选项来帮助解算器。有关详细信息，请参阅ballode演示，方法是在命令窗口中输入edit ballode。

一张纸条。每个集成步骤后，tout和Cout数组将附加到自身。这实际上是动态内存分配。只要NPeriods相当小，这可能不会成为问题，因为最近版本的Matlab中的动态内存分配可能非常快，而且您只需要在大块中重新分配一些时间。如果您指定固定步长输出（例如TSpan = 0:1e-2:600;），那么您将确切地知道要预分配到tout和Cout的内存量。

Answer 2

如果您拥有Signal Processing Toolbox，则可以使用以下内容：

>> t = 0:3600;
>> y = pulstran(t,[660:720:3600],'rectpuls',120);
>> plot(t,y)
>> ylim([-0.1 1.1])

给出以下（在Octave中，在MATLAB中应该是相同的）：

enter image description here

然后，您需要将y缩放到Q1和Q2之间，而不是0和1。

Answer 3

不一定是最好的方法，因为连续性假设仍然存在，但是生成没有if链的矩形脉冲序列的方法是：

Q = Q2 + (Q1 - Q2) * (mod(t, period) < t_rise);

在标量和矢量上下文中都有效。

自定义周期功能无计数器

3 个答案: