Question

我有一个时间序列，我需要适应AR（自动回归）模型。

AR模型的格式为：

x(t) = a0 + a1*x(t-1) + a2*x(t-2) + ... + aq*x(t-q) + noise.

我有两个约束：

当lag.max = 50时找到最佳AR适合度。
所有系数的总和a0 + a1 + ... + aq = 1

我写了下面的代码：

    require(FitAR)
    data(lynx) # my real data comes from the stock market.
    z <- -log(lynx)

    #find best model
    step <- SelectModel(z, ARModel = "AR" ,lag.max = 50, Criterion = "AIC",Best=10)
    summary(step) # display results

    # fit the model and get coefficients
    arfit <- ar(z,p=1, order.max=ceil(mean(step[,1])), aic=FALSE)

    #check if sum of coefficients are 1
    sum(arfit$ar)
    [1] 0.5784978

我的问题是，如何添加约束：所有系数的总和= 1？

我看了this question，但我没有意识到如何使用它。

                      **UPDATE**

我想我设法解决了我的问题如下。

  library(quadprog)

  coeff <- arfit$ar
  y <- 0
  for (i in 1:length(coeff)) {
    y <- y + coeff[i]*c(z[(i+1):length(z)],rep(0,i))
    ifelse (i==1, X <- c(z[2:length(z)],0), X <- cbind(X,c(z[(i+1):length(z)],rep(0,i))))
  }

  Dmat <- t(X) %*% X

  s <- solve.QP(Dmat , t(y) %*% X, matrix(1, nr=15, nc=1), 1, meq=1 )
  s$solution
  # The coefficients should sum up to 1
  sum(s$solution)

R - 拟合约束的AutoRegression时间序列

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