识别立方体表面上的下一个点

Question

我有一个单位长度的立方体。立方体的每个面分为10 x 10个段。考虑一个大小等于移动通过立方体表面的段的对象。

我需要计算一种方法，在给定对象方向的情况下找到多维数据集中的下一个段。

Answer 1

我想简单地使用展平表示法。面部导航很简单。面部之间的导航可以使用“关系”地图轻松编码：

顺便说一句，你可以使用任何合适的网：

Answer 2

根据您要执行的操作，您可以将位置和方向矢量表示/转换为单位球体上的球面坐标（即半径= 1），然后投影到立方体上。然而，投影可能会导致感知速度不稳定，但在您的情况下它可能会或可能不会令人反感。

例如，将球面位置坐标转换回carthesian，然后找出相关的立方体边和面坐标，如下所示：http://www.nvidia.com/object/cube_map_ogl_tutorial.html（请参阅将纹理坐标映射到立方体贴图面部分），然后可以捕捉到10x10段。

Answer 3

您正在寻找的是Space filling curve。在它们的离散形式中，它们在（N-1）维中近似N维，因此如果你采用N = 2我们有一种方法来映射一个平面（或形成一个立方体网的6个平面）在1D（在一行中），可以建模为在线上取点的函数，并返回平面中的(x,y)位置。

你可以使用Hilbert Curve或Peano Curve，因为它们都接近单位正方形但是前者的近似值在 2 的幂上升后者的权力为 3 ，因此两者都不会接近10个区段中的单位平方（您可以用Hilbert曲线近似8或16，或者用Peano曲线逼近9）。

显然，立方体的网不是一个完美的单位正方形，但这并不重要，因为你可以将每个面都视为一个单位正方形，然后一旦你到达一个近似的末尾，移动到下一个面多维数据集。

作为实现细节，您可以通过以下方式执行此操作：

• 计算曲线必须走的总距离，对于您选择的特定近似值，近似整个单位平方：D
• 将每个面（(x,y)标记为0）的5偏移量存储在数组中：offsets（即offsets[0]是第一面）。

• 循环显示间隔i <- [0..6*D)。

  • 您当前正在映射的面孔可以显示为f = floor(i/D)。
  • 通过该面的距离为d = i % D。

  • 获取多维数据集中下一个点的(x,y)位置计算为

    (x,y) = offset[f] + space_filling_curve(d)
    

    其中space_filling_curve()是您选择的任何一条曲线的离散近似值，无论您选择哪种程度的近似值（只​​要它与您的D计算相符）。

我没有添加实现space_filling_curve()本身，因为我之前引用的关于Hilbert Curves的文章有一个很好的，直截了当的用C语言写的。

Answer 4

立方体两侧的“内部”所有步骤都是微不足道的，物体可以采取8个方向，物体可能有一些惯性或其他算法说明它的前进位置。

使立方体边缘“跳跃”相对无痛的一种方法是将立方体的所有边建模为12x12正方形大（只是在立方体边缘外放置“额外的一行”正方形）并且有一些逻辑移动当对象位于一个正方形的外边缘时，该对象到右立方体边缘（这样，您可以保持移动对象逻辑与边缘检测脱钩）。 “跳到右边的正方形”应该是非常对称的，并且最好用一些方形纸发现。

问题中存在“奇点”，当您的对象想要在角落中移动NW时，它将在两个其他方格之间或反弹。或者选择一个相邻的正方形（随机或按照某种规则）。

有趣的问题！