假设有一个无序列表。我们唯一可以做的操作是移动一个元素并将其插回任何地方。对整个列表进行排序需要多少步骤？
我猜答案是size of the list - size of longest ordered sequence，但我不知道如何证明它。
答案 0 :(得分：5)
首先请注意，移动元素不会改变被移动元素的相对顺序。
考虑最长的非递减子序列（与the longest increasing subsequence密切相关 - 找到它们的方式相似）。
通过仅移动不在此序列中的元素，很容易看出我们最终得到了一个排序列表，因为此序列中的所有元素已经相对于彼此进行了排序。 / p>
如果我们不移动此序列中的任何元素，则此子序列中两个元素之间的任何其他元素将保证大于较大元素，或小于较小元素（如果不是这样，它本身将是最长的序列），因此需要移动 （见下文）
是否需要不减少？是。考虑此序列中的两个连续元素是否正在减少。在这种情况下，如果不移动这两个元素就不可能对列表进行排序。
为了最大限度地减少所需的移动次数，只需选择最长的序列即可，如上所述。
因此，所需的移动总数是列表的大小减去最长的非递减子序列的大小。
解释不在上述非递减子序列中的元素值的示例：
考虑最长的非递减子序列1 x x 2 x x 2 x 4（x＆＃39; s是一些不属于序列的元素。）
现在考虑x和2之间4的可能值。
如果是2,3或4，则最长的子序列将包括该元素。如果它大于4或小于2，则需要将其移动。
答案 1 :(得分：-1)
很容易证明size of the list - size of longest ordered sequence总是足以对任何序列进行排序，例如数学归纳法。
您还可以轻松地证明，对于某些无序序列，只需找到这样无关紧要的序列就可以做到最好。例如。要对序列3,1,2进行排序，你需要移动一个项目（3），并且可以看到它不能更快，显然size of the list - size of longest ordered sequence等于1。
然而，证明它对所有序列都是最好的是不可能的，因为该语句实际上并不正确：反例是具有多个已排序子序列的序列S[i]，其中max(S[i]) < min(S[i+1])为每个i。例如，参见序列1,2,3,1000,4,5,6。