使用Simpson规则整合正态分布

Question

我正在尝试使用scipy.integrate.simps函数执行简单的集成，但我无法弄清楚它显示的结果。

这是一个MWE：

import numpy as np
from scipy.integrate import simps

# Same normal function used by np.random.normal
def norm_func(x, mu, sigma):
    y = 1/(sigma*np.sqrt(2*np.pi))*np.exp(-(x-mu)**2/(2*sigma**2))
    return y

# Generate some random points from the normal distribution.
a = np.random.normal(1., 0.1, 1000)

# Integrate the evaluated values of these points.
print simps(norm_func(a, 1., 0.1), a)

我希望，因为我从normal distribution中抽取随机数，然后将它们的评估整合到等效的正态分布中，我应该得到积分所述正态分布的结果which is 1（或者非常接近它。）

我发现，结果似乎会随着a的样本量而变化。更糟糕的是，如果我在a = np.random.normal(1., 0.1, 10000)中设置了10000的值，则积分会返回负值。

我在这里做错了什么？

Answer 1

使用你的样本，首先对a进行排序，因为它应该是一个要采样的点数组，并且它期望它们是为了构建近似值。辛普森的规则使用

因此，它将从您的数组中获取x的值并评估该函数。如果它们是随机顺序，你可以看到上面的公式没有多大意义，因为它会从域上的一个随机点到另一个随机点进行积分。将其视为x可能更好，因此我将使用该变量名称：

x = np.random.normal(1., 0.1, 1000)
x.sort() # sorts in place
print simps(norm_func(x, 1., 0.1), x)
#0.999914876748

这对我也有用：

s = np.sort(np.random.normal(1., 0.1, 10000))
print simps(norm_func(s, 1., 0.1), s)
#0.999943377731

Answer 2

以下是使用simps整合标准普通pdf的方法：

In [37]: a = np.linspace(-20, 20)

In [38]: print simps(norm_func(a, 0., 1.), a)
1.0