使用匈牙利算法的分配问题的第二个最佳解决方案

Question

为了在分配问题中找到最佳解决方案，可以很容易地使用匈牙利算法。 例如：

A |  3  4  2
B |  8  9  1
C |  7  9  5

在此使用匈牙利语算法时，您将成为：

A |  0  0  1
B |  5  5  0
C |  0  1  0

这意味着A被分配到“工作”2，B被分配给工作3，C被分配给工作1。 但是，我想找到第二个最佳解决方案，这意味着我希望获得最佳解决方案，其成本严格高于最佳解决方案的成本。根据我的说法，我只需要在最后一个矩阵中找到最小和的赋值，而不是与最优矩阵相同。我可以通过在树中搜索（修剪）来做到这一点，但我担心复杂性（O（n！））。有什么有效的方法我不知道吗？

我正在考虑一种搜索，其中我首先对行进行排序然后贪婪地选择最低成本，假设大多数最低成本将弥补最小总和+修剪。但是假设匈牙利算法可以生成一个有很多零的矩阵，那么复杂性又会很糟糕......

Answer 1

你描述的是 K最佳作业问题的一个特例 - 事实上，Katta G. Murty在随后的1968年论文“{{3}”中提出了解决这个问题的方法。 }“运筹学16（3）：682-687。

看起来实际上有相当数量的实现，至少在Java和Matlab上，可以在网上找到（参见例如An Algorithm for Ranking all the Assignments in Order of Increasing Cost.。）

Answer 2

在r中，muRty包中提供了Murty算法的实现。

CRAN

GitHub

涵盖：

• 最小和最大方向上的优化；
• 按等级输出（类似于SQL中的密集等级），并且
• 使用匈牙利算法（在clue中实现）和线性规划（在lpSolve中实现）来求解初始分配。

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