Question

我有一个Point的数组。我需要从中选择一个点子集，这样点的x坐标之和=点的y坐标之和。如果存在许多这样的子集，则需要具有最大x坐标总和的子集。需要报告x坐标的总和。

我写了一个强力递归方法，它测试所有可能性。

Point[] a = new Point[n];
// ...
private int rec(int i, int x, int y) {
    if (i == n - 1) {
        if (x + a[i].x == y + a[i].y) return x + a[i].x;
        return (x == y) ? x : -1;
    }
    return Math.max(rec(i + 1, x, y), rec(i + 1, x + a[i].x, y + a[i].y));
}

答案是rec(0, 0, 0)。

我的问题是：

1）是否有针对此的动态编程解决方案？
2）如果是，可以请任何人解释

Answer 1

我有一点好（比蛮力）算法。

将所有坐标分为三组：

 1: {(x,y): x>y}, 2: {(x,y):x==y}, 3:{(x,y): x lower-than y}

集合2必须始终包含在解决方案中。
来自1定义net=x-y的每个（x，y）和每个（x，y）形式3定义net=y-x
检查您可以net中的1和net中的3检索所有可能的值。
然后基于最大匹配，很容易构建解决方案。

有意义吗？

Answer 2

对于每个点，将其值设置为x - y。

现在我们需要找到一组其值总和为0的点。

这正是the subset sum problem。

它是NP-complete（即，对于问题的一般情况，没有已知的多项式时间算法），但是存在伪多项式时间DP解决方案，其在Wikpedia上给出，在上面链接。简要总结：

我们将函数Q(i,s)定义为
的值（true或false）
there is a nonempty subset of x1, ..., xi which sums to s
然后我们有以下重复：
Q(1,s) := (x1 == s)
Q(i,s) := Q(i − 1, s) or (xi == s) or Q(i − 1, s − xi)   for A ≤ s ≤ B

Answer 3

除非有未说明的约束，否则问题是NP-Hard通过Subset-Sum的多项式时间减少，NP-Complete问题。

Subset-Sum的一种决策形式在给定一组整数X和整数s的情况下，将任何非空子集求和为s。

对于X的每个元素，构造一个Point，其x值是元素，其y值为零。构造一个额外的Point，其x值为0，其y值为s。

如果应用于该组点的等和问题的结果为0或-1，则拒绝子集求和问题。如果结果是s，则接受subset-sum。

假设P！= NP，或者至少我们没有任何NP-Hard问题的多项式算法，则没有已知的多项式时间算法来解决你的问题。

Answer 4

只是尝试在java中编写代码，我觉得有用：

所有我的

，diffOfCoordinates[i] = Xi - Yi

list将获得最高分。

public void fun(int[] diffOfCoordinates, int indexA, int[] b, int indexB, int sum, List<Integer> list){
       if(indexA == diffOfCoordinates.length){
           if(sum==0){
               if(list.size()<indexB){
                   list.clear();
                   for(int i=0;i<indexB;i++){
                       list.add(b[i]);
                   }
               }
           }
           return;
       }
       b[indexB] = diffOfCoordinates[indexA];
       fun(diffOfCoordinates, indexA+1, b, indexB+1, sum+diffOfCoordinates[indexA], list);
       fun(diffOfCoordinates, indexA+1, b, indexB, sum, list);
   }

选择点，使得x坐标的总和= y坐标的总和

4 个答案: