Question

当我练习概率时，我发现了这个问题，我对知道如何解决它感兴趣！你能解释一下吗？

这不是我的功课。它来自here的旧版本。所以我只想练习！

我在这里重申一下这个问题。

我们有两个硬币，一个是公平的，一个是有偏见的。的概率   带有偏见硬币的头是1 / 20.我们闭上眼睛   选择两个硬币中的一个，我们扔两次。每枚硬币都有   被选中的概率1/2。计算概率：



[1分]带头进行第一次投球。



[3分]选择了公平的硬币，因为两个投掷都是头。

Answer 1

以下是我的解释。

1)   
Lets show the coins as F=Fair, B=Biased
Since, the probability of selecting the each coin is 1/2.
P(F) = 0.5, P(B) = 0.5
And the question now is bringing the heads in the first toss.
If we toss the Fair coin, the probability of getting head will be:
0.5
If we toss the Biased coin, the probability of getting head will be:
1/20 = 0.05

Therefore, the probability of getting head in first attempt is:
(0.5*0.5 + 0.5*0.05)/2 = (0.25+0.025)/2


2)  
The probability of choosing pair coin = 0.5
Given condition, two tosses are resulted with head.
P(A|B) = P(B|A)*P(A) / P(B)
The probability of getting two heads consecutively is:
let say P(B),
P(B) = 1/4; //since we can have the result as (HH,HT,TH,TT) .. so HH --> 1/4
P(B|F) = Getting HEAD twice if we choose Fair coin
P(B|F) = 0.25
P(F) = 0.5

therefore,
P(F|B) = 0.25*0.5/0.25 = 0.5

Answer 2

[1分]带头进行第一次投掷

（选择偏向硬币的概率和获得头部的概率）或（选择无偏硬币的概率和获得头部的概率）= 1/2 * 1/20 + 1/2 * 1/2 = 11/40

[3分]选择了公平的硬币，因为两个投掷都是头。

p（A / B）= p（B / A）* P（A）/ p（B）

p（A / B）=当两个投掷都是头时选择公平硬币的概率

p（B / A）=当我们选择公平硬币时获得头部的概率= 1/2 * 1/2

p（A）=选择合理硬币的概率= 1/2

p（B）=在两次投掷中获得头部的概率= 1/2 * 1/2 * 1/2 + 1/2 * 1/20 * 1/20

所以你可以计算总数。

希望它有所帮助。

概率 - 硬币折腾

2 个答案: