Question

我被要求为每个节点v实施一个包含跟踪操作的二叉搜索树 - 复杂性应为O(1)。以下操作应返回节点w（w > v）我建议在O(log(n))中执行此操作，但他们希望O(1) 更新。它应该是下一个更大的节点

Answer 1

只保留树的最大元素，并始终为节点v＆lt;最大。

Answer 2

如果您将指针存储到“下一个节点”（使用O（log（n）算法），则可以获得O（1），前提是您可以这样做。

Answer 3

怎么样：

int tree[N];

size_t follow(size_t v) {
    // First try the right child
    size_t w = v * 2 + 1;
    if(w >= N) {
        // Otherwise right sibling
        w = v + 1;
        if(w >= N) {
            // Finally right parent
            w = (v - 1) / 2 + 1;
        }
    }
    return w;
}

其中 tree 是数组形式的完整二叉树，v / w表示为从零开始的索引。

Answer 4

一个想法是在每个节点上只有一个next指针。

您可以在插入或移除后O(height)更新这些指针（self-balancing BST O(height)为O(log n)），只要插入或移除需要，所以它不会增加时间复杂性。

或者，除previous指针外，您还可以使用next指针。如果这样做，您可以在O(1)。

中更新这些指针

显然，在任何一种情况下，如果你有一个节点，你也有next指针，你可以在O(1)中得到这个值。

<强>伪代码

对于仅next指针，在插入之后，您将执行：

if inserted as a right child:
   newNode.next = parent.next
   parent.next = newNode
else // left child
   predecessor(newNode)

对于next和previous指针：

if inserted as a right child:
   parent.next.previous = newNode
   newNode.next = parent.next
   parent.next = newNode
else // left child
   parent.previous.next = newNode
   newNode.previous = parent.previous
   parent.previous = newNode

（还需要进行一些null次检查。）

二叉树访谈：实施跟进操作

4 个答案: