Question

首先，背景：

作为一个辅助项目，我正在用Python构建一个计算机代数系统，它可以产生解决方程所需的步骤。

到目前为止，我已经能够将代数表达式和方程式解析为表达式树。它的结构是这样的（不是实际的代码 - 可能没有运行）：

# Other operators and math functions are based off this.
# Numbers and symbols also have their own classes with 'parent' attributes.
class Operator(object):
    def __init__(self, *args):
        self.children = args            
        for child in self.children:
            child.parent = self

# the parser does something like this:
expr = Add(1, Mult(3, 4), 5)

除此之外，我还有一系列递归操作以简化表达式的函数。它们不是纯粹的功能，但我试图避免依赖于操作的可变性，而是返回我正在使用的节点的修改副本。每个函数看起来像这样：

def simplify(node):
    for index, child in enumerate(node.children):
        if isinstance(child, Operator):
            node.children[index] = simplify(node)
        else:
            # perform some operations to simplify numbers and symbols
            pass

    return node

挑战来自于“一步一步”的部分。我希望我的“简化”函数都是嵌套的生成器，它们“产生”解决问题所需的步骤。所以基本上，每次每个函数执行一个操作时，我都希望能够做到这样的事情：yield (deepcopy(node), expression, "Combined like terms.")这样依赖于这个库的任何东西都可以输出如下内容：

5x + 3*4x + 3
5x + 12x + 3                 Simplified product 3*4x into 12x
17x + 3                      Combined like terms 5x + 12x = 17x

但是，每个函数只了解它正在运行的node，但不知道整体expression是什么样的。

所以这是我的问题：保持整个表达式树的“状态”以保证每个“步骤”都知道整个表达式的最佳方法是什么？

以下是我提出的解决方案：

执行每个操作，并在类中使用全局变量或实例变量来存储指向等式的指针。我不喜欢这样，因为单元测试更加困难，因为现在我必须首先设置类。你也失去了更实用的方法的其他优点。
将表达式的根传递给每个函数。但是，这要么意味着我必须重复每个操作以更新表达式，或者我必须依赖于可变性。
根据我产生的每个步骤，让顶级函数“重建”表达式树。例如，如果我产生5x + 4x = 9x，请让顶级函数找到（5x + 4x）节点并将其替换为'9x'。这似乎是最好的解决方案，但是如何最好地“重建”每一步？

最后两个相关问题：这有什么意义吗？我现在的系统里有很多咖啡因，不知道我是不是很清楚。

我是否担心可变性？这是一个过早优化的案例吗？

Answer 1

你可能会问树拉链。检查：Functional Pearl: Weaving a Web并查看它是否适用于您想要的内容。从阅读你的问题，我认为你要求在树结构上进行递归，但能够根据需要导航回到顶部。拉链充当“面包屑”，让你回到树的祖先。

我在JavaScript中实现了一个。

Answer 2

您使用Polish notation构建树吗？

对于逐步简化，您只需使用循环，直到不能在树中进行修改（操作）。

递归操作树结构：如何获取“整个”树的状态？

2 个答案: