Question

我正试图在C中设计一个eratosthenes的筛子，但我遇到了两个我无法弄清楚的奇怪问题。这是我的基本课程大纲。要求用户设置范围以显示素数。如果范围最小值低于9，则将最小值设置为9.使用范围内的所有奇数填充数组。

1）我试图通过声明可变大小的数组来减少内存使用量：

    if (max<=UINT_MAX)
       unsigned int range[(max-min)/2];
    else if (max<=ULONG_MAX)
         unsigned long int range[(max-min)/2];
    else if (max<=ULLONG_MAX)
         unsigned long long int range[(max-min)/2];

为什么不编译？变量min和max在前面声明为int，包含limits.h。我已经注释掉了选择结构，现在只声明了unsigned long long int range[(max-min)/2];，它现在编译并运行。

2）我的代码运行但它有时会将小素数标记为非素数。

#include<stdio.h>
#include<limits.h>

void prime(int min, int max)
{
    int i, f=0;
    //declare variable size array
    /*if (max<=(int)UINT_MAX)
       unsigned int range[(max-min)/2];
   else if (max<=(int)ULONG_MAX)
         unsigned long int range[(max-min)/2];
    else if (max<=(int)ULLONG_MAX)*/
         unsigned long long int range[(max-min)/2];
    //fill array with all odd numbers
    if (min%2==0)
    {
        for (i=min+1;i<=max;i+=2)
        {
            range[f]=i;
            f+=1;
        }
    }
    else
    {
        for (i=min;i<=max;i+=2)
        {
            range[f]=i;
            f+=1;
        }
    }
    //assign 0 to cell if divisible by any number other than itself
    for (i=3;i<=sqrt(max);++i)
    {
        for (f=0;f<=((max-min)/2);f++)
        {
            if (range[f]%i==0 && f!=i)
                range[f]=0;
        }
    }
    //troubleshoot only: print full range
    for (f=0;f<=((max-min)/2);f++)
    {
            printf("ALL: %d / %d\n", f, range[f]);
    }    
    //display all primes
    if (min==9) /*print primes lower than 9 for ranges where min<9*/
            printf("2\n3\n5\n7\n");
    for (f=0;f<=((max-min)/2);f++) /*print non 0 numbers in array*/
    {
        if (range[f]!=0)
            printf("%d\n", range[f]);
    }
}
int main(void)
{
    int digits1, digits2;
    printf("\n\n\nCalculate Prime Numbers\n");
    printf("This program will display all prime numbers in a given range. \nPlease set the range.\n");
    printf("Minimum: ");
    scanf("%d", &digits1);
    if (digits1<9)
       digits1=9;
    printf("Maximum: ");
    scanf("%d", &digits2);
    printf("Calculating...");
    printf("All prime numbers between %d and %d are:\n", digits1, digits2);
    prime(digits1, digits2);
    getchar();
    getchar();
}

例如，如果数字= 1且数字2 = 200，我的程序会输出1到200之间的所有素数，除了11和13. 11和13被筛选掉了，我无法弄清楚为什么这会发生越来越多的低数字随着digits2的增加。

3）最后，我的筛子是否适当筛选了eratosthenes？它有点工作，但我觉得有一种更有效的筛选非素数的方法，但我无法弄清楚如何实现它。我的这个计划的目标之一是尽可能高效。同样，我现在所拥有的是：

    //assign 0 to cell if divisible by any number other than itself
    for (i=3;i<=sqrt(max);++i)
    {
        for (f=0;f<=((max-min)/2);f++)
        {
            if (range[f]%i==0 && f!=i)
                range[f]=0;
        }
    }

感谢您阅读所有内容！我很抱歉发布了另一个与eratosthenes相关问题的筛子，并提前感谢您的帮助！

Answer 1

不，这不是Eratosthenes的合适筛子。在Eratosthenes算法的筛子中没有涉及剩余物的测试，Wikipedia is real clear on this我认为。 :)重点是避免试验分裂，免费获得素数，而不进行测试。

如何？通过生成它们的倍数，从我们识别的每个素数，一个接一个的升序。

素数 p 的倍数为： 2p，2p + p，2p + p + p，...

素数 p 的奇数倍是： 3p，3p + 2p，3p + 2p + 2p，...

当我们枚举它们时，我们在筛子阵列中标记它们。有些会被标记两次或更多，例如15将被标记为3和5（因为 3 * 5 == 5 * 3 ）。因此，我们可以从 p ² 开始枚举和标记：

  for( i=3; i*i < n; i += 2 )
      if( !sieve[i] )         // if `i` is not marked as composite
          for( j = i*i; j < n; j += 2*i )
          {
              sieve[j] = 1;   // 1 for composite, initially all are 0s
          }

筛子的关键是：我们不将数字存储在数组中。它不是INT的数组;它是一个1位标志的数组，值为0或1。筛子阵列中条目的索引表示筛子保持其状态的数量：标记的，即复合的，或尚未标记的，即潜在的质数。

所以最后，所有未标记的条目都表示素数。您当然需要设计一种寻址方案，例如：索引i的条目可能对应于a + 2*i的数字，其中a是范围的奇数开头。由于您的范围从某个偏移量开始，因此该方案称为offset sieve of Eratosthenes。骨架C实现是here。

为了最大限度地减少内存使用，我们需要将数组视为位数组。在C ++中，例如这很简单：我们将其声明为vector<bool>，它会自动为我们打包。在C中，我们必须自己做一些打包和打包。

建议：不要对临时变量吝啬。为程序中的每个有意义的实体命名。您的代码中不应该有(max-min)/2;而是定义width = max - min并使用该名称。将优化保留在编译器中。 :)

关于你的第一个问题：这是范围的事情。您的代码等同于

if (max<=UINT_MAX)
    {   unsigned int range[(max-min)/2]; }    // note the curly braces!
else if (max<=ULONG_MAX)
    {   unsigned long int range[(max-min)/2]; }
else if (max<=ULLONG_MAX)
    {   unsigned long long int range[(max-min)/2]; }

所以这里有三个range数组声明，每个声明都在相应的块内。每个都是在进入其封闭块（{）时创建的，并在退出时被销毁（}）。换句话说，它不再存在于prime函数的其余部分。实际上，这意味着如果您在if块中声明变量，则只能在该块内使用它（在相应的大括号{和}之间）。

Answer 2

Q1：您不能在同一范围内两次声明符号（此处为range）。这不是您的问题，但您尝试执行此操作：在range范围内声明if，但在外部不可见。

在C中设计一种eratosthenes筛子时减少内存使用量

2 个答案: