是Math.Abs​​（x）＆lt; double.Epsilon相当于Math.Abs​​（x）== 0d？

Question

经过一番轻松阅读后，this article引起了我的兴趣：

我认为是的，这两个陈述是等价的，给出了MSDN的声明：

  

表示大于零的最小正Double值。这个字段是不变的。

很想知道人们的想法。

编辑：找到一台带有VS的计算机并运行此测试。结果是，正如预期的那样，它们是等价的。

    [Test]
    public void EpsilonTest()
    {
        Compare(0d);
        Compare(double.Epsilon);
        Compare(double.Epsilon * 0.5);
        Compare(double.NaN);
        Compare(double.PositiveInfinity);
        Compare(double.NegativeInfinity);
        Compare(double.MaxValue);
        Compare(double.MinValue);
    }

    public void Compare(double x)
    {
        Assert.AreEqual(Math.Abs(x) == 0d, Math.Abs(x) < double.Epsilon);
    }

Answer 1

IL代码似乎对此有所了解。

Epsilon只是一个双数，分数部分为1，符号0，指数为0。 零是一个双数，小数部分为0，符号0，指数为0。

根据http://en.wikipedia.org/wiki/IEEE_754-1985，具有相同符号和指数的浮点数通常被比较，这意味着（x <1）与（x == 0）相同。

现在，是否有可能得到零不是分数= 0，指数= 0（我们不关心标志，那里有Math.Abs​​）？

Answer 2

是的，据我所知，它们应该是等价的。这是因为没有差异的幅度小于epsilon，也不是非零。

我唯一的想法是关于double.NaN等值，我测试了它和PositiveInfinity等，结果是一样的。顺便说一下，将double.NaN与数字进行比较会返回false。

Answer 3

我不确定你的“等价”是什么意思，因为这是一个非常模糊的术语。

如果您的意思是，.NET会认为任何小于double.Epsilon的值等于 0d，那么是的，因为您链接的文章清楚地表明了这一点。你可以很容易地展示这个：

var d1 = 0d;
var d2 = double.Epsilon * 0.5;
Console.WriteLine("{0:r} = {1:r}: {2}", d1, d2, d1.Equals(d2));
// Prints: 0 = 0: True

从这个意义上说，如果你以某种方式产生x的值小于double.Epislon，它已经已经存储在内存中作为零值，所以Abs(x)只是Abs(0)，== 0d。

但这是.NET用来保存浮点数的二进制表示的限制：它根本不能表示小于double.Epsilon的非零数字，因此它会循环。

这并不意味着这两个陈述是“等同的”，因为这完全取决于上下文。显然，4.94065645841247E-324 * 0.5不是零，而是2.470328229206235e-324。如果你正在进行的计算需要那么精确，而不是，那么它们就不相同了 - 而且你也试图用C＃来做它们。

在大多数情况下，double.Epsilon的值太小而不具有任何价值，这意味着Abs(x)应该== 0d的值大于double.Epison，但是C＃依靠你来解决这个问题;如果被问到的话，它会愉快地将计算精确到那么精确。

Answer 4

不幸的是，声明＆＃34; Math.Abs(x) < double.Epsilon相当于Math.Abs(x) == 0d＆＃34;对于ARM系统来说根本不是真的。

MSDN on Double.Epsilon通过陈述

来反驳自己

  

在ARM系统上，Epsilon常量的值太小而无法检测到，因此等于零。

这意味着在ARM系统上，没有非负双值小于Double.Epsilon，因此表达式Math.Abs(x) < double.Epsilon只是说{{1}的另一种方式}}