矩形的最小矩形数量？

Question

我不确定是否有可以解决此问题的算法。

给定数量的矩形从左到右水平并排放置以形成形状。给出每个的宽度和高度。

您如何确定覆盖整个形状所需的最小矩形数？ 即如何使用尽可能少的矩形重绘这个形状？

我只能考虑尽可能地挤出尽可能多的大矩形，但这似乎效率低下。 有什么想法吗？

编辑： 您将获得一个数字n，然后是n个尺寸： 2 1 3 2 5

以上将有两个尺寸为1x3和2x5的矩形彼此相邻。 我想知道在矩形不能重叠的情况下，最不需要重建多少个矩形。

Answer 1

由于矩形排列良好，因此问题更容易解决。您可以从下往上创建矩形。每次执行此操作时，都会创建要检查的新形状。好消息是，所有你的新形状也都是基础对齐的，你可以根据需要重复。

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首先，您要查找最小高度矩形。制作一个高度为矩形的矩形，宽度为形状的总宽度。从形状的底部切下那么多。

你将留下多种形状。对于每一个，做同样的事情。

找到最小高度矩形应为O（n）。因为你为每个组都这样做，最坏的情况是不同的高度。总计为O（n ² ）。

例如：

在图像中，每个形状的最小值以绿色突出显示。生成的矩形在右侧是蓝色。所需的矩形总数是图像中蓝色矩形的总数，7。

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请注意，我正在解释这就好像这些是物理矩形。在代码中，您可以完全取消宽度，因为除非您想要输出矩形而不是仅计算所需的数量，否则它至少无关紧要。

您还可以缩小“制作矩形并将其从形状中剪切”，以简单地从构成该形状/子形状的每个矩形中减去高度。这样做的每个连续的形状部分+ ve高度将组成一个新的子形状。

Answer 2

如果您查找关于一般问题的算法的概述，Rectangular Decomposition of Binary Images（Tomas Suk，CyrilHöschl和Jan Flusser的文章）可能会有所帮助。它比较了不同的方法：行方法，四叉树，最大内切块，基于变换和图形的方法。

一个多汁的人物（来自第11页）作为开胃菜：

图5：（a）实验中使用的二进制卷积内核。 （b）其10个GBD分解块。