如何使用scipy.ndimage.interpolation.affine_transform旋转图像的中心？

Question

我对scipy.ndimage.interpolation.affine_transform的API感到困惑。从this issue判断，我不是唯一一个。我实际上想要使用affine_transform做更多有趣的事情，而不仅仅是旋转图像，但旋转会对初学者有用。 （是的，我很清楚scipy.ndimage.interpolation.rotate，但是弄清楚如何驾驶affine_transform是我感兴趣的。）

当我想在像OpenGL这样的系统中做这种事情的时候，我想在计算变换时会对中心R应用2x2旋转矩阵c。要转换的p个点(p-c)R+c，pR+c-cR = c-cR，它会将affine_transform项用作转换的转换组件。 但是，根据上面的问题，scipy的s会“首先偏移”所以我们实际上需要计算偏移量(p-c)R+c=(p+s)R，以便s=(c-cR)R' 1}}通过一些重新排列会给出R'，其中R是img=scipy.misc.lena() #imshow(img,cmap=cm.gray);show() centre=0.5*array(img.shape) a=15.0*pi/180.0 rot=array([[cos(a),sin(a)],[-sin(a),cos(a)]]) offset=(centre-centre.dot(rot)).dot(linalg.inv(rot)) rotimg=scipy.ndimage.interpolation.affine_transform( img,rot,order=2,offset=offset,cval=0.0,output=float32 ) imshow(rotimg,cmap=cm.gray);show() 的倒数。

如果我将其插入ipython笔记本（pylab模式;下面的代码可能需要一些额外的导入）：

{{1}}

我得到了

不幸的是，它并没有围绕中心旋转。

那么我在这里缺少什么诀窍呢？

Answer 1

一旦treddy的答案给我一个工作基线，我设法得到了一个更好的affine_transform工作模型。它实际上并不像原始问题提示中链接的问题一样奇怪。

基本上，输出图像中的每个点（坐标）p都会转换为pT+s，其中T和s是传递给函数的矩阵和偏移量。 因此，如果我们希望输出中的点c_out映射到输入图像并从c_in采样，则需要旋转R和（可能是各向异性的）缩放S我们需要pT+s = (p-c_out)RS+c_in可以重新排列以产生s = (c_int-c_out)T（T=RS）。

出于某种原因，我需要将transform.T传递给affine_transform，但我不会太担心这个问题;可能与右边的变换（上面假设）与左边的变换的列坐标的行坐标有关。

所以这是一个旋转居中图像的简单测试：

src=scipy.misc.lena()
c_in=0.5*array(src.shape)
c_out=array((256.0,256.0))
for i in xrange(0,7):
    a=i*15.0*pi/180.0
    transform=array([[cos(a),-sin(a)],[sin(a),cos(a)]])
    offset=c_in-c_out.dot(transform)
    dst=scipy.ndimage.interpolation.affine_transform(
        src,transform.T,order=2,offset=offset,output_shape=(512,512),cval=0.0,output=float32
    )
    subplot(1,7,i+1);axis('off');imshow(dst,cmap=cm.gray)
show()

这是针对不同图像尺寸进行修改的

src=scipy.misc.lena()[::2,::2]
c_in=0.5*array(src.shape)
c_out=array((256.0,256.0))
for i in xrange(0,7):
    a=i*15.0*pi/180.0
    transform=array([[cos(a),-sin(a)],[sin(a),cos(a)]])
    offset=c_in-c_out.dot(transform)
    dst=scipy.ndimage.interpolation.affine_transform(
        src,transform.T,order=2,offset=offset,output_shape=(512,512),cval=0.0,output=float32
    )
    subplot(1,7,i+1);axis('off');imshow(dst,cmap=cm.gray)
show()

这是一个带有各向异性缩放的版本，用于补偿源图像的各向异性分辨率。

src=scipy.misc.lena()[::2,::4]
c_in=0.5*array(src.shape)
c_out=array((256.0,256.0))
for i in xrange(0,7):
    a=i*15.0*pi/180.0
    transform=array([[cos(a),-sin(a)],[sin(a),cos(a)]]).dot(diag(([0.5,0.25])))
    offset=c_in-c_out.dot(transform)
    dst=scipy.ndimage.interpolation.affine_transform(
        src,transform.T,order=2,offset=offset,output_shape=(512,512),cval=0.0,output=float32
    )
    subplot(1,7,i+1);axis('off');imshow(dst,cmap=cm.gray)
show() 

Answer 2

基于@timday在输出坐标系中定义matrix和offset的见解，我将提供以下问题的读数，它符合线性代数中的标准符号并允许了解图像的缩放比例。我在这里使用T.inv=T^-1作为伪python表示法来表示矩阵的逆，而*表示点积。

对于输出图像中的每个点o，affine_transform会在输入图像中找到i的对应点i=T.inv*o+s，其中matrix=T.inv是<用于定义前向仿射变换的2x2变换矩阵的em> inverse ，offset=s是输出坐标中定义的平移。对于纯旋转T=R=[[cos,-sin],[sin,cos]]，在这个特殊情况下matrix=T.inv=T.T，这就是@timday必须仍然应用转置的原因（或者可以使用负角度）。

偏移s的值完全按照@timday描述的方式找到：如果c_in应该在仿射变换后定位在c_out（例如输入）中心应放在输出中心）然后c_in=T.inv*c_out+s或s=c_in-T.inv*c_out（注意这里使用的矩阵乘积的常规数学顺序，矩阵*向量，这就是为什么@timday，谁使用了逆转顺序，在他的代码中此时不需要换位。）

如果首先想要缩放S，然后想要缩放R，那么它会保留T=R*S，因此T.inv=S.inv*R.inv（请注意相反的顺序）。例如，如果想要使图像在列方向（'x'）加倍，那么S=diag((1, 2))，因此S.inv=diag((1, 0.5))。

src = scipy.misc.lena()
c_in = 0.5 * array(src.shape)
dest_shape = (512, 1028)
c_out = 0.5 * array(dest_shape)
for i in xrange(0, 7):
    a = i * 15.0 * pi / 180.0
    rot = array([[cos(a), -sin(a)], [sin(a), cos(a)]])
    invRot = rot.T
    invScale = diag((1.0, 0.5))
    invTransform = dot(invScale, invRot)
    offset = c_in - dot(invTransform, c_out)
    dest = scipy.ndimage.interpolation.affine_transform(
        src, invTransform, order=2, offset=offset, output_shape=dest_shape, cval=0.0, output=float32
    )
    subplot(1, 7, i + 1);axis('off');imshow(dest, cmap=cm.gray)
show()

如果要首先旋转图像，然后拉伸图像，则需要反转点积的顺序：

invTransform = dot(invRot, invScale)

Answer 3

快点做一些＆amp;肮脏的测试我注意到，偏移的负值似乎围绕中心旋转。