关于Mersenne Twister发电机的时期

Question

我已经读到Mersenne Twister发电机的周期是2¹⁹⁹³⁷ - 1，但我很困惑为什么这是可能的。我看到Mersenne Twister算法的this implementation，并且在第一个注释中它清楚地表明它产生0到2³²-1范围内的值。因此，在产生2 32 2 -1个不同的随机数之后，它必然会出现回到起点（种子），所以时间最长可达2³² - 1.

另外（并告诉我，如果我错了，请），计算机不能保存数字（2¹⁹⁹³⁷ - 1）~4.3×10⁶⁰⁰¹，至少在一块内存中。我在这里缺少什么？

Answer 1

您的困惑源于认为PRNG的输出数量和内部状态必须相同。

一些非常古老的PRNG用来做这件事，例如线性同步发生器。在这些发电机中，电流输出被反馈到发电机中以进行下一步。

然而，大多数PRNGS，包括Mersenne Twister，都是在一个更大的状态下工作，它会更新并用于生成一个32位的数字（为了达到这个目的，这样做的顺序并不重要这个答案）。

事实上，Mersenne Twister确实存储了624次32位值，这是19968位，足以包含您想知道的很长一段时间。这些值是单独处理的（作为无符号32位整数），在单步计算中不被视为一个巨号。从输出中获得的32位随机数与相关到此状态，但不会自行确定下一个数字。

Answer 2

你错了

  

因此，在它产生了2³² - 1个不同的随机数后，它   必然会回到起点（种子）......

这是正确的，下一个数字可以与已生成的数字之一相同，但随机数生成器的内部状态将不相同。 （没有人告诉你，2³² - 1范围内的每个数字都会产生2 2,3 - 1步。）因此，生成的随机数和发生器的内部状态之间没有双射。生成的随机数可以从州计算，但您甚至不必这样做。您也可以在不创建随机数的情况下执行内部状态。

当然，计算机不存储整数序列。它从内部状态计算随机数。考虑一个数字序列，如1，-1,1，-1 ...您可以生成第N个数字而不存储N个元素的数量。