Question

我有一个由二维数组代表的迷宫。

bool[][] maze = ...

如果该位置有墙，则maze[row][column]为True，如果该位置没有墙，则为False。周边总是被墙围住。

目标是确定最大的房间，然后在迷宫中找到一个切割点，如果你在那个时候打破墙壁，将会创建新的最大房间。

是否有算法可以找到可以创建最大空间的墙？

是否应该将其建模为图表？

编辑：

我随意地扔在房间里。房间是一个或多个连接在一起的非墙壁。

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maze = { {True, True, True, True, True},
         {True, False, True, False, True},
         {True, False, True, True, True},
         {True, False, True, False, True},
         {True, True, True, True, True} }

此图包含三个房间。它们的区域是3,1和1.最佳切割点可以是(1,2)或(3, 2)。这些中的任何一个都会产生面积为5的房间。

Answer 1

Union-find似乎是一个合适的算法。

只需遍历网格并将每个非墙单元与其非墙邻居联合起来。

然后遍历集合找到最大的一个（这是最大的房间）。

然后再次穿过网格，对于每个墙，检查墙的不同侧面的联合大小（只记录大小，不实际执行联合）。记录最多的联盟将表明墙壁会破裂以创造最大的空间。

对于所有远程实用的网格大小，使用已知的优化进行union-find的运行时间为O(rowCount*columnCount)（线性）。

Answer 2

立即想到的方法是强力，在这种情况下效率不是太低，因为它只需要多项式时间。只需尝试删除每个部分，看看哪个部分创建了最大的房间。

以下是一些使用此方法的伪代码

int[] removeBestWall(maze) {
  int maxSize = 0;
  int[] bestWall = [0, 0]
  for(int i = 1; i < maze.width - 1; i++) {
    for(int j = 1; j < maze.height - 1; j++) {
      int size = getRoomSize(maze, i, j);
      if(size > maxSize) {
        maxSize = size;
        bestWall = [i, j];
      }
    }
  }
  return bestWall;
}

int getRoomSize(maze, i, j) {
  if(maze[i][j] == True) return 0;
  int size = 1;
  bool[][] newMaze = make;
  newMaze[i][j] = True;
  return size + 
   getRoomSize(newMaze, i, j + 1) +
   getRoomSize(newMaze, i, j - 1) +
   getRoomSize(newMaze, i + 1, j) +
   getRoomSize(newMaze, i - 1, j);
}

Answer 3

我同意您展示的数据结构含糊不清。你真的想要两个阵列：一个用于水平墙，一个用于垂直。另一种布局方式是作为一个单元结构数组，其中每个结构的右壁和底壁都有一个布尔值。

由于您总是在两个房间之间寻找一面墙，这相当于找到总面积最大的两个相邻房间。首先确定房间并列出清单。这是通过对开放广场森林的深度或广度的首次搜索。森林的每个连通组件都是一个房间。该区域是组件中的方块数。

接下来，您需要知道哪些房间共用每面墙。这只是环绕所有内墙并找到与其相邻的房间的问题。然后，您将拥有一份墙壁列表和两个相关的房间。

最后，遍历此列表并选择相邻房间的墙，总面积最大。

有很多方法可以快速进行这种计算，但除非蛮力基准测试太慢，否则这是不成熟的优化。我相信这可以在500x500的迷宫中在几分之一秒内正常工作。

如何在迷宫中找到最佳墙壁以产生最大面积？

3 个答案: