什么样的算法从轮廓线生成高度图？

Question

我正在寻找内插一些轮廓线来生成3D视图。轮廓不存储在图片中，轮廓中每个点的坐标只是存储在std :: vector中。

用于凸轮廓：

，似乎（我没有亲自检查）通过使用两个最接近轮廓的两个最近点之间的距离，可以很容易地计算高度（线性插值）。

我的轮廓不一定是凸的：

，所以它更棘手......实际上我不知道我可以使用哪种算法。

更新时间：2013年11月26日

我写完了一个离散拉普拉斯的例子：

您可以获取代码here

Answer 1

你所拥有的基本上是经典 Dirichlet problem ：

  

给定空间区域边界上的函数值，为区域内部的函数赋值，使其满足特定的等式（如Laplace's equation，这基本上需要函数在内陆的任何地方都没有任意“颠簸”。

有许多方法可以计算Dirichlet问题的近似解。一个非常适合您的问题的简单方法是从离散化系统开始;也就是说，你采用一个有限的高度值网格，为那些位于轮廓线上的点分配固定值，然后求解其余点的拉普拉斯方程的离散化版本。

现在，拉普拉斯方程实际上用简单的术语指出，每个点的值都应该等于其邻域的平均值。在等式的数学公式中，我们要求由于邻域的半径趋于零，所以在极限中保持为真，但由于我们实际上是在有限格上工作，我们只需要选择一个合适的固定邻域。一些合理的社区选择包括：

• 围绕中心点的四个正交相邻点（例如von Neumann neighborhood），
• 八个正交和对角相邻的网格点（例如Moore neigborhood）或
• 八个正交和对角相邻的网格点，加权使得正交相邻的点计数两次（基本上是上述两个选项的总和或平均值）。

（在上面的选择中，最后一个通常产生最好的结果，因为它最接近Gaussian kernel，但前两个通常几乎一样好，并且可能更快计算。）< / p>

一旦你选择了一个邻域并定义了固定边界点，就可以计算出解决方案了。为此，您基本上有两个选择：

1. 定义system of linear equations，每个（无约束）网格点一个，指出每个点的值是其邻居的平均值，solve it。这通常是最有效的方法，如果您可以访问一个好的sparse linear system solver，但从头开始编写可能很有挑战性。

2. 使用迭代方法，首先为每个无约束网格点分配任意初始猜测（例如，使用线性插值，如您所建议的），然后在网格上循环，将每个点的值替换为平均值它的邻居然后不断重复这个，直到值停止变化（很多）。

Answer 2

您可以生成描述轮廓的顶点和线段的Constrained Delaunay Triangulation，然后使用在每个顶点定义的高度作为Z坐标。

然后可以像任何其他三角形汤一样呈现所产生的三角测量。

尽管有名称，但您可以使用TetGen生成三角测量，但设置需要一些工作。