从高度图生成法线贴图？

Question

我正在使用随机分形为视频游戏在程序上生成一些污垢。我已经使用中点位移算法生成了高度图并将其保存到纹理中。我有一些关于如何将其变成法线纹理的想法，但是一些反馈将非常受欢迎。

我的高度纹理目前是257 x 257灰度图像（高度值是为了可见度而缩放）：

我的想法是图像的每个像素代表256 x 256网格中的网格坐标（因此，为什么有257 x 257高度）。这意味着坐标（i，j）处的法线由（i，j），（i，j + 1），（i + 1，j）和（i + 1，j + 1）处的高度确定。 ）（分别称为A，B，C和D）。

因此，考虑到A，B，C和D的3D坐标，它是否有意义：

1. 将四个分成两个三角形：ABC和BCD
2. 通过叉积计算这两个面的法线
3. 分为两个三角形：ACD和ABD
4. 计算这两个面的法线
5. 平均四个法线

...还是有一种我更容易丢弃的方法？

Answer 1

来自我的水面渲染着色器的示例GLSL代码：

#version 130
uniform sampler2D unit_wave
noperspective in vec2 tex_coord;
const vec2 size = vec2(2.0,0.0);
const ivec3 off = ivec3(-1,0,1);

    vec4 wave = texture(unit_wave, tex_coord);
    float s11 = wave.x;
    float s01 = textureOffset(unit_wave, tex_coord, off.xy).x;
    float s21 = textureOffset(unit_wave, tex_coord, off.zy).x;
    float s10 = textureOffset(unit_wave, tex_coord, off.yx).x;
    float s12 = textureOffset(unit_wave, tex_coord, off.yz).x;
    vec3 va = normalize(vec3(size.xy,s21-s01));
    vec3 vb = normalize(vec3(size.yx,s12-s10));
    vec4 bump = vec4( cross(va,vb), s11 );

结果是凹凸矢量：xyz = normal，a = height

Answer 2

  

我的想法是图像的每个像素代表256 x 256网格中的网格坐标（因此，为什么有257 x 257高度）。这意味着坐标（i，j）处的法线由（i，j），（i，j + 1），（i + 1，j）和（i + 1，j + 1）处的高度确定。 ）（分别称为A，B，C和D）。

没有。图像的每个像素表示网格的顶点，因此直观地，从对称性来看，其法线由相邻像素（i-1，j），（i + 1，j），（i，j-1）的高度确定。 ，（i，j + 1）。

给定函数f：ℝ ² →ℝ描述ℝ ³ 中的表面，（x，y）处的单位法则由

给出

v =（ - ∂f/∂x，-∂f/∂y，1）和n = v / | v |。

可以证明，两个样本对∂f/∂x的最佳近似值归档为：

∂f/∂x（x，y）=（f（x +ε，y） - f（x-ε，y））/（2ε）

要获得更好的近似值，您需要使用至少四个点，因此添加第三个点（即（x，y））不会改善结果。

您的hightmap是常规网格上某些函数f的示例。取ε= 1，你得到：

2v =（f（x-1，y） - f（x + 1，y），f（x，y-1） - f（x，y + 1），2）

Answer 3

一种常见的方法是使用Sobel滤镜在每个方向上进行加权/平滑导数。

首先对每个纹素周围的3x3高度区域进行采样（此处[4]是我们想要法线的像素）。

[6][7][8]
[3][4][5]
[0][1][2]

然后，

//float s[9] contains above samples
vec3 n;
n.x = scale * -(s[2]-s[0]+2*(s[5]-s[3])+s[8]-s[6]);
n.y = scale * -(s[6]-s[0]+2*(s[7]-s[1])+s[8]-s[2]);
n.z = 1.0;
n = normalize(n);

可以调整scale以匹配相对于其大小的高度图真实世界深度。

Answer 4

如果您将每个像素视为顶点而不是面，则可以生成简单的三角形网格。

+--+--+
|\ |\ |
| \| \|
+--+--+
|\ |\ |
| \| \|
+--+--+

每个顶点的x和y坐标对应于地图中像素的x和y。 z坐标基于该位置的地图中的值。三角形可以通过它们在网格中的位置显式或隐式生成。

您需要的是每个顶点的正常 。

顶点法线可以通过对在该点遇到的每个三角形的 surface 法线的面积加权平均值进行计算。

如果你有一个顶点为v0，v1，v2的三角形，那么你可以使用一个矢量叉积（两个矢量位于三角形的两边） ）计算法线方向的矢量，并按比例缩放三角形区域。

Vector3 contribution = Cross(v1 - v0, v2 - v1);

不在边缘的每个顶点将由六个三角形共享。你可以循环遍历这些三角形，总结contribution s，然后规范化矢量和。

注意：您必须以一致的方式计算交叉积，以确保法线指向同一方向。始终以相同的顺序（顺时针或逆时针）选择两侧。如果你把它们中的一些混合在一起，那些贡献将指向相反的方向。

对于边缘上的顶点，最终会出现一个较短的循环和许多特殊情况。围绕伪顶点网格创建边框可能更容易，然后计算内部顶点的法线并丢弃假边框。

for each interior vertex V {
  Vector3 sum(0.0, 0.0, 0.0);
  for each of the six triangles T that share V {
    const Vector3 side1 = T.v1 - T.v0;
    const Vector3 side2 = T.v2 - T.v1;
    const Vector3 contribution = Cross(side1, side2);
    sum += contribution;
  }
  sum.Normalize();
  V.normal = sum;
}

如果需要三角形上某个特定点（不是顶点之一）的法线，可以通过点的重心坐标称量三个顶点的法线进行插值。这就是图形光栅化器如何处理着色的法线。它允许三角形网格看起来像光滑的曲面，而不是一堆相邻的扁平三角形。

提示：对于第一次测试，请使用完全平坦的网格，并确保所有计算的法线都指向正确。