BigInteger强大的BigInteger（Schnorr签名）

Question

我正在尝试用Java实现Schnorr签名算法。我面临着用大指数计算功率的问题（例如MD5哈希数）。

有没有办法让BigInteger掌握BigInteger的力量？

我需要计算（a ^ x * b ^ y）％z，其中y是非常大的数字。有没有计算这种表达的方法？

由于

Answer 1

对于Schnorr签名算法，您实际上需要组合功率和模数运算。仅仅进行一次动力操作是没有意义的，因为所涉及的数字可能非常庞大。

您需要使用BigInteger class的modPow方法。

Answer 2

我终于找到了解决方案。我可以使用这种技术非常快速地计算我的表达式：

(a * b) % p = ((a % p) * (b % p)) % p

所以我的例子看起来像这样：

(a^x * b^y) % z = ( ((a^x) % z) * ((b^y) % z) ) % z;

或者，在Java中使用BigInteger：

BigInteger result = a.modPow(x, z).multiply( b.modPow(y, z) ).mod(z);

Answer 3

没有。 BigInteger支持的最大值是2 ^{Integer.MAX_VALUE} -1。这个澄清句子被添加到Java 8中的BigInteger javadoc，但实现已经相当长一段时间了。

  

BigInteger必须支持-2 ^{Integer.MAX_VALUE} （不包括）+2 ^{Integer.MAX_VALUE} （不包括）范围内的值，并且可以支持该范围之外的值。

正如其他人所指出的，您可能希望使用modPow而不是计算中间值。

作为比较，宇宙中有一个估计的10⁸⁰（或2 ²⁶⁵ ）原子。