查找形成Square的Quatraples的算法？

Question

二维空间中有n个点。你能建议有效的算法输出所有形成正方形的四元组。

Answer 1

有简单的O（n ^ 3）算法。 拿一对点（黑色）。对于这一对，我们可以检查其他点作为可能的候选人形成一个方形 - 绿色和红色的地方。如果我们找到了两个绿点或两个红点，则输出由初始对和这些点形成的平方。伪代码：

for i = 0 to n-4 do
  for j = i+1 to n-3 do
     Calc Green1Coordinates
     Green1 = 0 
     ... the same for Green2 and Reds
     for k = j+1 to n-1 do
        if P[k] = Green1Coordinates then
           Green1 = k
        else
          the same for Green2 and Reds
     if Green1 and Green2 then
       outputSquare(i,j,Green1,Green2)
     if Red1 and Red2 then
       outputSquare(i,j,Red1,Red2)

Answer 2

您应该能够在O（n ^ 2 logn）中执行此操作。

对于每个点，按距离对所有其他点进行排序。由于一个正方形需要两个等距点和一个距离乘以sqrt(2)的点，因此您可以轻松找到候选组。完成后，可以several methods检查组的方形度。

for each point a
    sort other points by distance to a
    find duplicate pair b, c                      
    for each duplicate pair
        find point d with distance *= sqrt(2)     
        if d exists, check for square a, b, c, d

如果您关注距离测量，可以使用平方距离省略sqrt()功能。如果您这样做，只需检查斜边距离是2而不是sqrt(2)

Answer 3

这是一个检查四元组的简单算法： -

1. 根据斜坡打破所有点对，首先是较小的长度。

2. 扫描已排序的列表并检查相邻对与当前对的长度相同＆amp;斜率。

3. 如果发现这样的对找到它的平行距离并检查它是否与长度相同。如果是这样，则四元组成一个正方形。

4. 如果没有找到继续列表中的下一对

5. 对排序列表中的所有对执行此操作。

时间复杂度：平均情况O(N^2*logN)

空间复杂度：O(N^2)