如何从函数中找到第一个完美的正方形：f(n)=An²+Bn+C？给出B和C. A，B，C和n总是整数，A总是1.问题是找到n。
Example: A=1, B=2182, C=3248
第一个完美正方形的答案是n = 16，因为sqrt(f(16))=196。
我的算法递增n并测试平方根是否为整数nunber。
当B或C较大时，此算法非常慢，因为需要n次计算才能找到答案。
有更快的方法进行此计算吗？是否有一个简单的公式可以产生答案？
答案 0 :(得分：10)
您正在寻找的是一般二次丢番图方程 1 的特殊情况的整数解
Ax^2 + Bxy + Cy^2 + Dx + Ey + F = 0
你有
的地方ax^2 + bx + c = y^2
这样A = a, B = 0, C = -1, D = b, E = 0, F = c a，b，c是已知整数，而您正在寻找满足的x和y这个等式。一旦你认识到这一点，这个一般问题的解决方案就很丰富了。 Mathematica可以这样做（使用Reduce[eqn && Element[x|y, Integers], x, y]），你甚至可以找到一个包含here的实现source code和method of solution的解释。
1 ：您可能会将此识别为conic section。它是，人们已经studying them for thousands of years。因此，我们对它们的理解非常深刻，您的问题实际上非常有名。对它们的研究是immensely deep and still active area of mathematics。