您获得了双向加权图。现在，您要遍历整个图形，从任何源开始，使总路径长度最小。 蛮力方法将遍历所有排列并给出最小值。
解决此类问题的正确方法应该是什么？
答案 0 :(得分：1)
没有多项式时间算法来解决这个问题，因为旅行商可以减少它并且TSP没有多项式时间算法。但是你可以在这个问题中使用动态规划来改善强力。您可以像在TSP中一样应用DP，以将时间复杂度降低到O(2^N)
Held-Karp算法是一种算法，它使用动态编程来获得TSP的O（2 ^ N），并且可以在你的问题上稍作变化使用。
否则使用启发式算法找到好的解决方案： -
答案 1 :(得分：0)
这不完全是TSP。您正在有效地尝试求解最小长度哈密尔顿路径*，而没有指定的开始或结束节点。这个问题与TSP有关，与TSP一样，在一般情况下解决计算是不可行的。然而，有多项式时间算法可以产生良好的近似解（最差50％，比最佳，通常更接近）。还有一些运算速度更快但算法保证更少的算法 - 作为证明该点的粗略示例，您可以在O（n）中随机选择一个顶点序列以获得完整的图形。什么是“正确”取决于您希望在结果的最优性和算法的速度之间进行权衡。
本文："Analysis of Christofides' heuristic: Some paths are more difficult than cycles"提供了一种算法，可以保证最差结果比最佳结果低50％。与您的案例相匹配的变体在本文中称为P *。请注意，与TSP一样，此算法假设一个完整的图形（所有顶点都连接在一起）。鉴于您允许顶点重新访问，即使所有顶点未直接连接，您的图形也会隐式完成。基本上你是原始图形中的compute the shortest path between each pair of vertices，然后用计算出的成本创建缺失边（并记住它们之间的顶点之间的实际路径）。您还需要替换已找到更便宜的间接路径的任何现有直接边（如果有）。最后一部分对于确保满足三角不等式是必要的，这需要具有算法所需的度量TSP。一旦计算出结果，如果它使用了你的任何合成边，你就会存储它们采用的实际路径，这样你就可以建立完整的路径。