Question

我有两个数字A和B

其中A和B可以在1 <= A的范围内，B <= 100 ^ 100000

我们怎样才能在C ++中找到A ^ B模数为M的值？

Answer 1

在我指出的副本中，我特别喜欢的解决方案是https://stackoverflow.com/a/8972838/1967396（参见那里的归因和参考资料）

为方便起见，我在这里重现了代码（包含在SCCE中 - 但是使用C而不是C ++）：

#include <stdio.h>

int modular(int base, unsigned int exp, unsigned int mod)
{
    int x = 1;
    int i;
    int power = base % mod;

    for (i = 0; i < sizeof(int) * 8; i++) {
        int least_sig_bit = 0x00000001 & (exp >> i);
        if (least_sig_bit)
            x = (x * power) % mod;
        power = (power * power) % mod;
    }

    return x;
}

int main(void) {
  printf("123^456mod567 = %d\n", modular(123, 456, 567));
}

太棒了，不是吗。

Answer 2

使用公式(a*b)mod m = (a*(b (mod m))) (mod m)。有关详细信息，请参阅Wiki页面Modular exponentiation

Answer 3

另一个解决方案假设您的M是固定的（或者至少需要使用相同的M多次计算A ^ B）。

步骤1：计算Euler's totient function（这需要M的因子分解，因此它非常昂贵）。我们将此号码称为k。

由于Fermat's little theorem，您的答案很简单：

（a％M）^（b％k）

现在，除非M是一个大素数，否则大大简化了问题。

Answer 4

使用下面的代码段可以解决上述问题。因此，为了确保此代码不会溢出，请检查n * n＆lt; = 2 ^ 31。

int modPow(int base, int exp, int n) {

base = base%n;

if (exp == 0)
    return 1;

else if (exp == 1)
    return base;

else if (exp%2 == 0)
    return modPow(base*base%n, exp/2, n);

else
    return base*modPow(base, exp-1, n)%n;

}

用C ++查找大功率

4 个答案: