在保持顺序的同时对循环缓冲区进行分区

Question

我有一个具有正自然值的循环缓冲区，例如

  1  5
4      2
11     7
  2  9

我们将把它分成两个连续的部分，同时保持这个顺序。本例中的这两部分可能是：

• (4 1 5)和(2 7 9 2 11)，
• (7 9 2 11 4)和(1 5 2)，
• 等

我们的想法是保持秩序，并采取两个连续的后续步骤。

现在的问题是对它进行分区，使这些子序列的总和相互接近，即。总和之间的差异必须最接近零。

在这种情况下，我认为解决方案分别为(2 7 9 2)和(11 4 1 5)，其中包括20和21。

如何以最佳方式做到这一点？

Answer 1

算法：

1. 计算总金额。

2. 让当前的总和= 0。

3. 在任何一点开始时都会指向2个指针（两个指针都在同一点开始）。

4. 增加第二个指针，添加它传递的数字，直到当前总和超过总和的一半。

5. 增加第一个指针，减去它传递的数字，直到当前总和小于总和的一半。

6. 如果有的话停止：

   • 第一个指针返回它开始的位置，或

   • 最佳总和是总和的一半的0.5或0（在这种情况下差异将是1或0）。

     只有当总和是奇数时，差异才可以为1，在这种情况下差异永远不能为0.（感谢Artur！）

7. 否则从第3步开始重复。

检查我们在此过程中获得的所有当前总和，并保留最接近一半的总和，以及得到该总和的分区的索引。

运行时间：

运行时间将为O(n)，因为我们只增加指针，第一个只绕一次，第二个不能超过两次。

示例：

输入：

  1  5
4      2
11     7
  2  9

总和= 41。

一半的总和= 20.5。

所以，让我们说我们从1开始。（我只是把它放在一条直线上，以便更容易画出）

p1, p2
V
 1  5  2  7  9  2  11  4

sum = 0

p1 p2
V  V
 1  5  2  7  9  2  11  4

sum = 1

p1    p2
V     V
 1  5  2  7  9  2  11  4

sum = 6

p1       p2
V        V
 1  5  2  7  9  2  11  4

sum = 8

p1          p2
V           V
 1  5  2  7  9  2  11  4

sum = 15

p1             p2
V              V
 1  5  2  7  9  2  11  4

sum = 24

   p1          p2
   V           V
 1  5  2  7  9  2  11  4

sum = 23

      p1       p2
      V        V
 1  5  2  7  9  2  11  4

sum = 18

      p1          p2
      V           V
 1  5  2  7  9  2  11  4

sum = 20

这里总和（20）是总和的一半（20.5）的0.5，所以我们可以停止。

上述内容对应(11 4 1 5) (2 7 9 2)，1的总和不同。