图3使用给定函数着色

Question

我有函数three_colorability（n，E），它给出输出true（当带有这些边和顶点的图形可以用3种颜色着色时）或假（如果没有）。 （！没有参数可以知道已经着色的是什么） 我们假设此函数在线性时间复杂度下工作。

我必须使用给定函数制作给定无向图G的3着色算法，该函数将在多项式时间内工作。

我无法解决这个问题。

Answer 1

按照代表的颜色添加3个名为C1，C2和C3的新节点。在新节点(C1,C2)，(C2,C3)和(C1,C3)之间添加边。如果three_colorability(V,E)为真，则three_colorability(V+{C1,C2,C3},E+{(C1,C2),(C2,C3),(C1,C3)})也为真。

对于每个（原始）顶点v，three_colorability()对于添加了{(v,C1), (v,C2), (v,C3)}的两个边的至少一个图形返回true。例如。如果three_colorability()对于添加了边{(v,C2), (v,C3)}的图表返回true，则表示v可以使用颜色1着色。

要查找所有顶点的颜色，请逐步查找顶点颜色并在图形中添加这两条边。