测试DFA是否接受给定语言的字符串

Question

完整的问题是：

“有人正在考虑如何测试DFA是否接受给定常规语言的所有字符串。假设正则表达式（0 + 11）* 1给出的语言代表字母E = {0， 1}的奇数为1，总是以1结尾，另一个可能的1是偶数长度的组。可能的DFA如下所示：

描述如何测试DFA是否接受该语言的所有字符串。“

即使我被告知DFA是正确的，我也能看到它。我认为给定DFA可以使用状态消除或路径构造来获得RE。或者我们可以从RE开始，获得e-NFA，然后是DFA并简化它。所以，从其中一个开始，我们可以使用转换方法来获取另一个，这就是我的想法。

但问题的表达方式让我觉得有一些其他系统方法来测试DFA（用笔和纸，而不是通过程序）。

所以我的问题是，假设转换方法足够，我错过了什么吗？我认为一个问题可能无法获得完全相同的表达式或DFA，因此可能很难看到等效性。