Question

我正在尝试在我的程序中找到二进制搜索树的高度，并继续使用这个递归解决方案来找到高度：

int maxHeight(BinaryTree *p) {
  if (!p) return 0;
  int left_height = maxHeight(p->left);
  int right_height = maxHeight(p->right);
  return (left_height > right_height) ? left_height + 1 : right_height + 1;
}

有人可以向我解释一下这是如何运作的吗？我不明白它是如何增加高度的。它看起来应该只穿过树的每一边并返回0。

Answer 1

算法以这种方式工作：如果我正在查看的树不存在，那么树的长度为0。

否则，树的长度是我拥有的两个子树的最大高度加1（需要加1才能包含您当前正在查看的节点）。

E.g。如果我有一棵没有树枝的树（即树桩），那么我的高度为1，因为我有两个高度为0的子树，这些高度加上1的最大值为1.

另一个例子：如果我有一棵树：

A - B - C - D
    |   |
    E   F

（其中a是root）

然后，高度不为0，因为A不为空

身高=最大（身高（左），身高（右））+ 1。

A处左边的高度为0，因为A没有左分支。

右分支的高度是B + 1的高度。

计算出B的高度，我们认为B是一棵全新的树：

B - C - D
|   |
E   F

现在 height = max（height（left），height（right））+ 1。

为了解决左派的问题，我们将E视为一棵全新的树：

这是因为它的高度不是0

然而，它的两个分支不存在，所以它的高度为1（每个分支的高度为0）

再次回到父树：

B - C - D
|   |
E   F

我们正在计算高度，发现左侧分支的高度为1。

所以height = max（1，height（right））+ 1

那么，右边的高度是多少？

再一次，我们认为正确的分支是它自己的树：

C - D
|
F

问题与以前一样 height = max（height（left），height（right））+ 1

计算出高度（左），我们自己考虑F

˚F

F的高度为1，因为它有两个空分支（即最多两个0高度加1）

现在正确看

d

出于同样的原因，D的高度为1

回到F和D的父母：

C - D
|
F

C的高度为：

max（高度（F），高度（D））+ 1

= max（1,1）+ 1

= 1 + 1

= 2。

所以现在我们知道C的高度，我们可以回到父母：

B - C - D
|   |
E   F

回想一下，我们把B的左分支的长度计算为1，然后开始计算它的右分支高度。

我们现在知道右分支的高度为2

最大值（1,2）为2。

2 + 1 = 3

因此，B的高度为3。

现在我们知道了，我们终于回到原来的树了：

A - B - C - D
    |   |
    E   F

我们已经计算出左侧分支高度为0，然后开始处理右侧分支。

我们现在知道右分支的高度为3。

因此， height（a）= Max（height（null），Max（height（B）） =最大（0,3）+ 1 = 3 + 1 = 4

完成。 A的高度为4。

Answer 2

如果二叉树为空，则该函数仅返回0。这是有道理的，因为如果树为空，则没有要计数的节点，因此高度为0.

如果它不为null，则该函数将向左或右子子树的高度添加1（当前节点的高度），以较大者为准。

它如何知道子子树的高度？通过调用自己递归传递左子项或右子项，以便下一次递归在树中向下开始一级。

第一次在树的根中调用函数时会发生什么？该函数首先调用自身递归地向下移动最左边的子节点，直到它找到叶节点。它再次调用自己传递叶子节点的左子节点，它是null。最后一次调用不再递归，只返回0.函数然后递归到叶子的右子项，它也返回0.然后它为自己的高度加1并返回。

我们现在处于最左边的叶子的父母，并且像以前一样将它递归到正确的孩子（兄弟到叶子）。那个可能不存在（返回0），是叶子（返回1）或有子节点（返回＆gt; 1）。无论返回值是什么，它都将与最左边的叶子（高度1）进行比较，以较大者为单位递增（总是添加当前节点的高度）并返回为以当前节点为根的子树的高度节点

请注意，递归将继续“展开”，因为它会返回到根，但在每个级别，它将首先递归到右子子树。这就是所谓的深度优先搜索。最终，将访问整个树，并且突出的最大高度一直计算回根。

Answer 3

您的代码不符合内存。例如，运行此方法时，height_left和height_right变量仍将保存在内存中。那么，如果你运行这个功能数十亿次呢？我建议不返回任何变量，例如

return max(maxHeight(p->left), maxHeight(p->right));

BST递归查找高度

3 个答案: