计算有向图中的循环次数

Question

我遇到了一个计算有向图中循环次数的有趣问题。

为了检测图中的循环，我们可以使用DFS，但是为了检测循环次数，DFS不会有多大用处，因为有些边缘在某些循环中会很常见。

我正在试图弄清楚生成树在这里是否有任何帮助。

有什么想法吗？

Answer 1

这是一种派生结构以帮助解决循环计数问题的算法：

• 对于每个节点，派生indegree（传入边数）和outdegree。
• 删除所有具有indegree零的节点。那些不是循环的一部分。从他们的继承者中，从indegree中减去1。从他们的前辈中，从outdegree中减去1。
• 删除所有超过0的节点，因为它们也不能成为循环的一部分。像之前一样，相应地从相邻节点中减去indegrees和outdegree。
• 重复前两个步骤，直到没有更多节点具有indegree或outdegree为零。现在所有剩余的节点都是循环的一部分。
• 具有indegree = 1或outdegree = 1的所有节点可以分别与其前任或后继节点组合。节点可以组合在一个列表中，因为它们将处于完全相同的循环中。

剩下的图只有indegree和outdegree都大于或等于2的节点。它包含对原始图的节点的引用。

• 现在在剩余的图表中找到强关联的组件。
  • 找到只能以单一可能方式遍历的循环的奇异节点，即单个循环。
  • 具有多个（至少3个）组合节点的子图表示更复杂的循环结构。可以根据循环计数的适当定义来计算循环。计数可以通过回溯来完成。